高中数学 函数概念及其性质知识总结 新人教版必修1 .pdfVIP

高中数学函数(hánshù)概念及其性质知识总结新人教版

必修1

高中数学函数(hánshù)概念及其性质知识总结新人教版必修1

数学必修(bìxiū)1函数概念及性质〔知识点总结(zǒngjié)〕

〔一〕函数的有关(yǒuguān)概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系

f，使对于集合A中的任意一个数某，在集合B中都有唯一确定的数f(某)和它

对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(某)，

某∈A．其中，某叫做自变量，某的取值范围A叫做函数的定义域；与某的值

相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(某)|某∈A}叫做函数的值域．

2如果只给出解析式y=f(某)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义

域即是指能使这个式注意：○

子有意义的实数的集合；○

3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充

能使函数式有意义的实数某的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时

列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数

不小于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)而成的.那么，它

的定义域是使各局部都有意义的某零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证

实际问题有意义(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

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再注意：〔1〕构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域

是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全

一致，即称这两个函数相等〔或为同一函数〕〔2〕两个函数相等当且仅当它

们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同

函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(见课本21页相关例2)值域补

充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法那么，不管采取什么方法求函数的

值域都应先考虑其定义域(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函

数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的根底.(3).求函数值域的常

用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、

单调性法等.3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(某),点P(某，y)的集合C，

叫做函数y=f(某),(某∈A)的图象．C上每一点的坐标(某，y)均满足函数关系

y=f(某)，反过来，y为坐标的点(某，y)，均在C上.即记为

C={P(某,y)|y=f(某),某图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能

是由与任意平行与交点的假设干条曲线或离散点组成.(2)画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出某,y的一些对应值并列表，

以内描出相应的点P(某,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来B、图象变

换法〔请参考必修4三角函数〕

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：

1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提

高解题的速度。发现解题中的错误。

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保护原创权益净化网络环境(3)对数式的真数必须大于零；.〔6〕指数为

零底不可以等于.(两点必须同时具备).A)中的某为横坐标，函数值y为纵坐标

的

以满足y=f(某)的每一组有序实数对某、∈A}

Y轴的直线最多只有一个(某,y)为坐标在坐标系.

如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合的值组成的集合)(某∈

4．快去了解区间的概念

〔1〕区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；〔2〕无穷区间；

〔3〕区间的数轴表示．5．什么叫做映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法那么f，

使对于集合A中的任意一个元素某，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对

应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB〞

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且