高中数学必修1集合教案 .pdfVIP

1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，

记作bA；

（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者

不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因

此，同一集合中不应重复出现同一元素；

无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；

（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再

画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一

般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（4）常用数集及其记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

*

正整数集，记作N或N；

+

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R。

2．集合的包含关系：

（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），

AB

记作AB（或）；

集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；

若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB；



（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A

nn

是n个元素的集合，则集合A有2个子集（其中2－1个真子集）；

3．全集与补集：

（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；

（2）若S是一个集合，AS，则，C={x|xS且xA}称S中子集A的补集；

S

CCCC

（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S

SSSS

4．交集与并集：

（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交

集。交集AB{x|xA且xB}。

（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B

的并集。并集AB{x|xA或xB}

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集

的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、

挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5．集合的简单性质：

（1）AAA,A,ABBA;

（2）AA,ABBA;

（3）(AB)(AB);

（4）ABABA;ABABB；

CCCCCC

（5）（A∩B）=（A）∪（