高中数学 第一章《函数的概念》(第一课时)教案 新人教A版必修1.pdfVIP

1.2.1函数的概念（共两课时）

1.2.2

教学时间：2010年9月9日星期四

教学班级：高一(11、12)班

教学目标：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数

学模型。

2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。

3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

教学重点：函数概念和函数定义域及值域的求法。

教学难点：函数概念的理解。

教学方法：自学法和尝试指导法

教学过程：

（Ⅰ）引入问题

问题1初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函

数）

问题2初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如

果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中

x是自变量，y是因变量）。

（Ⅱ）函数感性认识

教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范

围是数集，对应关系（*）。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一

个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。

例子（2）中数集，，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数

集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。

例子（3）中数集，且对于数集A中的每一个时间（年份），按表格，在数集B

中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。

（III）归纳总结给函数“定性”

归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对

应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y

和它对应，记作。

（IV)理性认识函数的定义

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一

个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集

合B的一个函数（function），记作，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做

函数的定义域（domain），与x的值相队对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫

做函数的值域(range)。

定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；

（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y

等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；

y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使

用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)

表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；

自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。

如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=22+3×2+1=11。

1.2.3注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。

1.2.4（2）定义域是自变量x的取值范围；

1.2.5注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；

1.2.6如：y=x2(xy=x2(x0)；y=1与y=x0

1.2.7②若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的

所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值