21.3 实际问题与一元二次方程-九年级数学人教版（上）.docVIP

第二十一章一元二次方程

21.3实际问题与一元二次方程

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，则下面所列方程正确的是

A．100（1+2x%）2=120???????????????????????????????????????B．100（1+x2）2=120

C．100（1?x%）2=120??????????????????????????????????????????D．100（1+x%）2=120

2．为执行“均衡教育”政策，某区2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是

A．2500(1+2x)=12000 B．2500(1+x)2=12000

C．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000

3．已知菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2?7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为

A．16 B．12

C．16或12 D．24

4．祁中初三（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A．x(x-1)2=930 B．x(x+1)

C．x（x+1）=930 D．x（x?1）=930

5．为改善办学条件，某县加大了专项资金投入，2016年投入房屋改造专项资金3000万元，预计2018年投入房屋改造专项资金5000万元．设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是

A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000

C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000

6．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是

A．x(x?20)=300 B．x(x+20)=300

C．60(x+20)=300 D．60(x?20)=300

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

7．某工厂两年内产值翻了一番，求该工厂产值年平均增长的百分率.若设该工厂产值年平均增长的百分率为x，则可列方程为________．

8．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．

9．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是________元（结果用含m的代数式表示）．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

10．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件．设衬衫的单价降了x元：

（1）该商场降价后每件盈利___________元，每天可售出________件；

（2）如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？

11．用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形(阴影部分)．并制成一个长方体纸盒.

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积和纸盒的底面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

12．果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．

（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；

（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．