2024-2025学年上海市市北中学高三上学期期中考试数学试卷含详解.docx

2024—2025学年市北中学高三年级上数学期中考试试卷

一,填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)

1.已知集合,集合,若,则_________.

2.不等式的解集为_________.

3.若函数的图像经过点与,则m的值为____________．

4.已知______(用表示)

5若,,则_________.

6.已知两个正数,的几何平均值为1,则的最小值为____________．

7.已知不等式对所有实数均成立,当等号成立时,的取值范围是_________

8.已知,,则向量在向量方向上的投影向量为_________.

9.已知函数,若,,且,则的最小值是______

10.已知关于的一元二次方程有两个虚根,且,则实数的值为__________.

11.设,若时,均有成立,则实数a的值为___________

12.已知实数,,,满足,,,则______.

二,选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

13.设复平面上表示和的点分别为点A和点B,则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14.给定平面上的一组向量,,则以下四组向量中不能构成平面向量的基底的是（）

A和 B.和

C.和 D.和

15.已知函数的定义域为,则下列条件中,能推出1一定不是的极小值点的为（）

A.存在无穷多个,满足

B.对任意有理数,均有

C.函数在区间上严格减函数,在区间上为严格增函数

D.函数在区间上为严格增函数,在区间上为严格减函数

16.设正数不全相等,,函数．关于说法

①对任意都为偶函数.

②对任意在上严格单调递增.

以下判断正确的是（）

A.①,②都正确 B.①正确,②错误 C.①错误,②正确 D.①,②都错误

三,解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17已知,其中,.

（1）若,函数y=fx的最小正周期T为,求函数y=fx的单调减区间.

（2）设函数y=fx的部分图象如图所示,其中,,求函数的最小正周期T,并求y=fx的解析式.

18.已知数列an满足：且,.

（1）证明:数列bn是等比数列,并求数列an通项公式

（2）若,求的值．

19.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图,助跑道是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上处,飞行的轨迹是一段抛物线（抛物线与抛物线在同一平面内）,为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系,轴在地面上,助跑道一端点,另一端点,点,单位：米．

（1）求助跑道所在的抛物线方程.

（2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点处有相同的切线,为使运动员安全和空中姿态优美,要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米）,试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？

（注：飞行距离指点与点的水平距离,即这两点横坐标差的绝对值．

20.设,函数的定义域为．若对满足的任意,均有,则称函数具有“性质”．

（1）在下述条件下,分别判断函数是否具有性质,并说明理由.

①,②.

（2）已知,且函数具有性质,求实数的取值范围.

（3）证明：“函数为增函数”是“对任意,函数均具有性质”的充要条件．

21.已知,.

（1）求函数的单调区间.

（2）①容易证明对任意的都成立,若点的坐标为,,为函数图像上横坐标均大于1的不同两点,试证明：.

②数列满足,,证明：.

2024—2025学年市北中学高三年级上数学期中考试试卷

一,填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)

1.已知集合,集合,若,则_________.

【答案】

【分析】根据题意得到,代入集合B,结合元素的互异性,即可求解.

【详解】由题意,集合,又因为,所以.

则.

故答案：.

2.不等式的解集为_________.

【答案】

【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可.

【详解】由,得或,即或.

所以不等式的解集为.

故答案为：.

3.若函数的图像经过点与,则m的值为____________．

【答案】81

【分析】根据函数图象过的点求得参数,可得函数解析式,再代入求值即得答案.

【详解】由题意函数的图像经过点与.

则,则

故.

故答案为：81

4.已知______(用表示)

【答案】##

【分析】根据对数运算求得正确答案.

【详解】.

.

故答案为：

5.若,,则__