集合的概念 学案-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修.pdfVIP

第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合的概念学案

【学习目标】

①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;

②知道常用数集及其记法;

③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;

④会用集合语言表示有关数学对象;

⑤培养抽象概括的能力.

【课程导学】

我国古代的四大发明是什么？火药与四大发明是什么关系？

在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的

所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定

义中涉及了“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习

的内容.

下面这4个实例的研究对象是什么？共同特征是什么?

．．．．

(1)1-20以内的所有质数;

(2)安理会所有的常任理事国;

(3)所有的正方形;

(4)北京大学2014年9月入学的全体学生.

【知识点讲解】

知识点一集合的含义

一般地，我们把统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c...

来表示.把一些元素组成的叫做（简称为集），通常用大写拉丁字

母A,B,C,...来表示.

①方程2的所有实数根.

x3x20

x21

②不等式组的所有整数解.

x2



上述两个例子的研究对象是什么?分别写出它们的元素,你发现了什么?

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是的.

集合分类（补充）

根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：

①含有有限个元素的集合叫做有限集；

②含有无穷个元素的集合叫做无限集．

知识点二集合元素的三个特征

(1)确定性:给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，

那么任何元素在不在这个集合中就确定了.

(2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素

是不重复出现的.

(3)无序性:集合中的元素没有前后顺序

例1:考察下列每组对象，能构成一个集合的是()

①某校高一年级成绩优秀的学生；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的自然数；

④2021年第32届奥运会金牌获得者．

⑤1,2,2,5,9

A．①③④B．②③④

C．①②③D．②④⑤

判断一组对象能否组成集合的标准

判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组

．．

对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合

中元素的互异性、无序性．

知识点三元素与集合的关系

关系语言描述记法读法

属于是集合A中的元素aAa属于集合A