2024-2025学年北京市北京师范大学第二附属中学高三上学期期中考试数学试卷含详解.docx

2024北京北师大二附中高三（上）期中

数学

本试卷共6页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,只收答题纸,不收试卷.

一,单选题（本大题共10小题,共40分）

1.设集合,,则（）

A. B.

C. D.

2.曲线在点处的切线斜率为（）

A. B. C. D.

3.在复平面内,复数z1,z2对应的点分别是,则的模是（）

A.5 B. C.2 D.

4.已知直线是函数图像的一条对称轴,则的值为（）

A.3 B.4 C.2 D.1

5.若,则的大小关系是（）

A. B. C. D.

6.在中,为边上的中线,为的中点．则（）

A. B. C. D.

7.在长方体的八个顶点任两点连线中,随机取一直线,则该直线与平面平行的概率为

A. B. C. D.

8.已知都大于零且不等于1,则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.或

10.核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量与扩增次数n满足,其中p为扩增效率,为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的100倍,那么该样本的扩增效率p约为（）

（参考数据：,）

A.36.9% B.41.5% C.58.5% D.63.4%

二,填空题（本大题共5小题,共25分）

11.函数的定义域为______.

12.已知等差数列的前n项和为,则______.

13.在中,角,,对边分别为,,,,,则的面积是______________.

14.已知函数的值域是R,则实数的最大值是______．

15.如图所示,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=4．E,F,H分别是棱PB,BC,PD的中点,对于平面EFH截四棱锥所得的截面多边形,有以下三个结论：

①截面面积等于.

②截面是一个五边形.

③直线PC与截面所在平面EFH无公共点．

其中,所有正确结论的序号是_____．

三,解答题（共6题,共85分）

16已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间.

（2）当时,求的最大值和最小值

17.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且___________.在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中,并给出解答.①,②,③,,.

（1）求角C.

（2）若,求周长的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

18.如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,,是的中点．

（1）求证：平面.

（2）求平面与平面夹角余弦值.

（3）在棱上是否存在一点,使直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出求线段的长,若不存在,说明理由．

19.某市,两所中学的学生组队参加信息联赛,中学推荐了3名男生,2名女生.中学推荐了3名男生,4名女生.两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队参赛.

（1）求中学至少有1名学生入选代表队概率.

（2）设表示中学参赛的男生人数,求的分布列和数学期望.

（3）已知3名男生的比赛成绩分别为76,80,84,3名女生的比赛成绩分别为77,,81,若3名男生的比赛成绩的方差大于3名女生的比赛成绩的方差,写出的取值范围（不要求过程）.

20.已知函数（且）.

（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程.

（Ⅱ）若,讨论函数的单调性与单调区间.

（Ⅲ）若有两个极值点,,证明：.

21.设为正整数,集合对于,设集合.

（1）若,写出集合.

（2）若,且满足令,求证：.

（3）若,且,求证：.

2024北京北师大二附中高三（上）期中

数学

本试卷共6页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,只收答题纸,不收试卷.

一,单选题（本大题共10小题,共40分）

1.设集合,,则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】解不等式求集合M,进而根据并集运算求解.

【详解】因,解得,即.

且,所以．

故选：C．

2.曲线在点处的切线斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】求导,根据导数几何意义可得解.

【详解】由已知,则.

当时,.

即切线斜