浙江省钱塘联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学 Word版含解析.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023学年高一年级第二学期钱塘联盟期中联考

数学试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满足，则为（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的除法运算化简，再根据复数模的公式计算可得.

【详解】，

，

.

故选：D

2.将水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，已知，，则边的实际长度为（）

A. B.6 C.5 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用斜二测画法，确定的特征，求出即可.

【详解】依题意，在中，，

所以.

故选：C

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.充分必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量平行的坐标表示，求得的充要条件，结合集合之间的包含关系，判断即可.

【详解】根据题意，等价于，解得或；

又是的真子集，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过分析正比例函数和对数函数的特征可得解.

【详解】函数，由对数函数可知，且，

当时，为过原点的减函数，为减函数，则B错误，D正确；

当时，为过原点的增函数，为增函数，则A错误，C错误；

故选：D.

5.如图所示，在矩形中，，点在边上运动（包含端点），则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以为坐标原点建立直角坐标系，设，得，根据的范围即可求出的范围.

【详解】

以为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，

因为在矩形中，，

则，

又点在边上运动（包含端点），

设，则，

，

则，

因为，所以，

故选：D.

6.已知向量在的投影向量为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据投影向量的定义及模长公式的坐标表示求解即可.

【详解】因为，所以，

在的投影向量为，所以，

即，解得.

故选：B.

7.在中，三个内角对应的边为，且．若仅有唯一解，则下列关于的取值不一定成立的是（）

A.或 B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由正弦定理得，因为仅有唯一解，所以的值确定，进而通过讨论的值，得到的取值范围，则可得到关于的取值不一定成立的选项.

【详解】由正弦定理得：，所以，

因为，所以，

因为仅有唯一解，所以的值确定，

当时，仅有唯一解，

此时，则，

当时，，仅有唯一解，此时，

当，且时，有两解，不符合题意，

综上：若仅有唯一解，则或.

故选：B．

8.如图，一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高是，则正三棱台的侧面积及外接球体积分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，结合正三棱台的结构特征求出斜高，进而求出侧面积；利用球的截面小圆性质求出球半径，再求出球的体积.

【详解】在正三棱台中，分别是上、下底面中心，则cm，

连接并延长交于，连接并延长交于，连接，过作于，

，

在中，，，三棱台斜高，

所以正三棱台的侧面积（）；

显然正三棱台的外接球球心在射线上，令球半径为，

球截平面、平面所得圆半径，

设，显然，则球心在正三棱台外，，

于是，解得，

所以正三棱台的外接球体积（）.

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列四个结论正确的有（）

A.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台；

B.斜棱柱的侧面可能有矩形；

C.正棱锥的底面是正多边形；

D.球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面．

【答案】BCD

【解析】

【分析】对A，根据圆台的定义可判断；对B，根据斜棱柱的结构特征，举例说明；对C，根据正棱锥的定义可判断；对D，根据球的定义判断.

【详解】对于A，根据圆台的定义，用一个平行于底面的平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台，故A错误；

对于B，斜棱柱的侧面是平行四边形，也有可能是矩形，如图三棱柱，侧面为矩形，故B正确；

对于C，根据正棱锥的定义，正棱锥的底面是正多边形，故C正