江苏省无锡市江阴市徐霞客中学2023-2024学年九年级上学期第一次阶段性测试数学试题.docx

初三数学第一次阶段性测试

（满分150分，考试时间为120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】解：A、方程是二元一次方程，故选项错误，不符合题意；

B、方程是一元三次方程，故选项错误，不符合题意；

C、方程是分式方程，故选项错误，不符合题意；

D、方程是一元二次方程，故选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．

2.若，则＝（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可设，，代入原式，计算化简即可．

【详解】解：∵，

∴设，，

将，代入中，得，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，运用分式基本性质进行正确运算是解题的关键．

3.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理．由，得到，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断判定即可．

【详解】解：∵，，

∴，

A、若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；

B、添加，已知的角不是成比例的两边的夹角，故本选项符合题意；

C、添加，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；

D、添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意．

故选：B．

4.下列一元二次方程两根之和为2的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判别式及根于系数的关系即可求解．

【详解】解：A、，原方程无解，故不符合题意；

B、，，故不符合题意；

C、，，故符合题意；

D、，，故不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根于系数的关系，熟练掌握其基础知识是解题的关键．

5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.且

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k的不等式，然后求解不等式即可.

【详解】是一元二次方程，

．

有两个不相等的实数根，则，

，

解得．

且．

故选D

【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：

（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.

6.如图，已知为的角平分线，交于E，如果，那么等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质可得，进而可得，则，再利用相似三角形的判定及性质即可求解．

【详解】解：是角平分线，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选B．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、角平分线的性质、等角对等边定理及平行线的性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．

7.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（）

A. B.+ C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，画出方程，即的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．

【详解】解：方程，即的拼图如图所示；

中间小正方形的边长为其面积为25，

大正方形的面积：，其边长为7，

因此，D选项所表示的图形符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．

8.如图，长方形花圃面积为，它的一边利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是．处开一门，宽度为．设的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，栅栏的总长度是，门宽度为，则三边的总长度是，根据长方形的面积公式，列出方程即可．

【详解】解：设的长度是，则的长度是，

列出方程为：，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一