高一数学必修一之集合 .pdfVIP

高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

一、集合与元素的概念

1．集合：

（1）概念：

一般地，某些确定的对象集在一起就成为一个集合，简称集；通常用大写字母A、B、C...表示。其中的

对象可以是一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人等等万事万物，每一组的对象或某些

指定的对象集在一起就成为一个集合。

（2）集合的两个特性：整体性和确定性

在指定一个集合时，必须有明确的标准，这就构成了集合的确定性；所有符合标准的元素的全体构成集

合的整体性。

[例题]下列各项中，不可以组成集合的是（C）

A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数

2．元素：

（1）概念：

集合中的每一个对象叫做集合中的一个元素，通常用小写字母a，b，c...表示。对于尚未确定的集合而

言，元素具有任意性。

（2）元素的三个特性（属性）

对于一个给定的集合它的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性：



①元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于（）或不属于（）。

②元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

③元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合（排名不分先后）。

至此，我们也就可以把集合定义为：由一些确定的、互异的对象构成的一个全体就叫集合（简称集）

[例题]若集合M＝{a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（D）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

二、集合的分类

（一）按集合中元素的多少来分：

①有限集——元素个数是有限个（其中包括空集、单元素集）

②无限集——元素个数是无限个

③空集——不含有任何元素(即元素个数为0属于有限集)：空集记作或{}

注意{}表示含有空集的单元素集合，并非空集，空集为集合中的元素。

（二）按元素的属性来分：

①数集——元素全部由数组成；

②点集——元素全部由点组成，如角平分线；

③解集——由方程或方程组、不等式或不等式组的解构成的集合；

（其中一部分属于数集如自变量或应变量的值，一部分属于点集或序数对）。

④序数对——元素是有序数对,如(x,y）

（三）常用数集及其记法



NNNZ



表示自然数集，或表示正整数集（），Z表示整数集，

Q表示有理数集，[Q表示无理数R表示实数集，C表示复数集

U

1

三、集合与元素之间的关系

aM

对象与集合的关系要么是“属于”关系，要么是“不属于”关系，两者必居其一：

aMaM

1.属于关系：写作“”，读作“属于集合”

aMaM

2.不属于关系：写作“”，读作“不属