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高一数学上册知识点整理集合

高一数学上册知识点：集合

集合在数学上是一个根底概念。集合的概念，可通过直观、公

理的方法来下“定义”。下面了关于集合的知识点，一起来看看吧！

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是

人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一

起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学

元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，

如集合论：集合是现代数学的根本概念，专门研究集合的理论叫做

集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先

驱，是集合论的创始者，目前集合论的根本思想已经渗透到现代数

学的所有领域。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象

集合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并

(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即

A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读

作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全

集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B

中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，

3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说

A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影局部就是A∩B。有趣的是;例如在

1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7

每项减集合

1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的.对称

差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，

那么A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-

(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有

限集：令N*是正整数的全体，且Nn={1，2，3，……，n}，如果存

在一个正整数n，使得集合A与Nn一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。

记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不

能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于

全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作

CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例

如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有

的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常

常把CuA写成~A。

1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有

确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不

能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.

独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，

等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对

象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：

{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，

用个例子来表示。集合A={x|x2}，集合A中所有的元素都要符合

x2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合

x2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥

相照应的。