《诱导公式与对称》教学设计 (1).docxVIP

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《诱导公式与对称》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.诱导公式

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学运算

逻辑推理

【考查内容】

利用诱导公式求三角函数值或证明恒等式成立

【考查题型】

选择题、填空题

一、本节内容分析

本节内容包含三角函数的3个诱导公式,它是圆的对称性的“代数表示”,利用对称性,探究角的终边分别关于原点或坐标轴或象限角的平分线对称的角的三角函数值之间的关系.通过本节的学习,使学生进一步理解三角函数之间的内部联系,为后面学习三角函数的图象和性质打下基础.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.诱导公式

数学运算

逻辑推理

核心素养

二、学情整体分析

前面学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和诱导公式一,有了一定的基础,但推导公式的关键是明确单位圆上对称点的坐标关系,学生在这方面可能存在难度.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.诱导公式

【教学目标设计】

1.借助单位圆的对称性利用定义推导诱导公式.

2.熟练掌握三角函数的诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.

3.运用诱导公式化简简单的三角函数式及证明简单的三角恒等式.

【教学策略设计】

通过回顾利用单位圆定义三角函数和复习诱导公式一,让学生思考角的终边落在其他位置的情况如何处理,引出本节课所学的诱导公式.通过诱导公式的推导与应用的过程,体会诱导公式的使用方法,提高学生分析问题和解决问题的能力.

【教学方法建议】

探究教学法,启发教学法,还有________________________________________________

【教学重点难点】

重点:

1.发现并推导诱导公式,体会把未知问题化归为已知问题的思想方法.

难点:

1.如何引导学生从单位圆对称性与角的终边对称性中发现问题,提出研究方法.

2.发现终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α之间的数量关系.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件______________________________________________________

2.其他材料:________________________________________________________________

四、教学活动设计

教学导入

师:同学们,上节课我们借助单位圆学习了三角函数的概念,并认识了诱导公式一,可是对于一个任意角,并不能通过凑足特殊角与360°的整倍数之间的关系,我们如何快速确定这类任意角的三角函数的值呢?就比如说已知sin20°=α如何求:sin380°,sin200°,sin(-20°),sin160°,sin70°,sin110°.

【设计意图】

让学生根据sin20°=α求其他角的正弦值,引导学生思考,激发学生兴趣,为学生新知识作铺垫.

教学精讲

师:为了解决上述引例的问题,我们还是借助单位圆研究一下.

【设情境,巧激趣】

让学生通过观察直角坐标系内的单位圆,发现角的终边的关系得出三角函数值之间的关系.

【情境设置】

探究诱导公式

如图,在直角坐标系内,设任意角的终边与单位圆交于点.

(1)作关于原点的对称点,以为终边的角与角有什么关系?角的三角函数值之间有什么关系?

(2)如果作关于轴(或轴)的对称点(或),那么又可以得到什么结论?

【自主学习】

在教学过程中,教师通过提问,使学生在问题情境中自主思考,自主探究诱导公式二.

【教师提示:借助单位圆的对称性进行探究.学生思考,讨论】

师:如图,以为终边的角可以表示成什么形式?

生:.

师:点与在位置上有什么关系?

生:关于原点对称.

师:点与两点的坐标间有什么关系?

生:横坐标、纵坐标分别互为相反数.

师:知道了终边与单位圆的交点坐标,你能根据三角函数的定义探究角与角的三角函数值之间的关系吗?

【学生思考,讨论,回答问题,教师总结】

生:设,则,因为是关于原点的对称点,所以,根据三角函数的定义可知:;

则.

【推测解释能力】

通过观察找到角的终边的几