2023-2024武汉光谷外国语学校八年级上学期月考数学试题.docx

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湖北省武汉光谷外国语学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

一、单选题

1．下列运算正确的是（????）．

A． B． C． D．

2．以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（????）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，9 D．6，6，10

3．下面的多边形中．内角和与外角和相等的是（）

A． B．

C． D．

4．如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形，这样做的数学依据是（????）．

??

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短

C．三角形的稳定性 D．垂线段最短

5．若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为（）

A． B． C． D．

6．如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的大小是（????）

A． B． C． D．

7．用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得．则判定三角形全等的依据是（?????）

A． B． C． D．

8．若，则的值为（????）

A． B．0 C．2 D．3

9．如图，在中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是（????）．

??

A． B． C． D．2

10．如图，已知在中，，点为直角边的中点，点为形内的一个动点，点为的中点，若，，，当取得最小值时，的度数为（????）．

??

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的腰长是．

12．若，，则．

13．每个外角都是的正多边形是正边形，从这个正边形的某一个顶点出发，可以作条对角线，它一共有条对角线．

14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为．

15．已知多项式加上一个单项式后，就能成为一个多项式的完全平方，则添加的这个单项式可以是．

16．如图，在等腰中，，，是角平分线，过点作，且，连接分别交、于、两点，、分别是线段、线段上的两个动点，连接、，下列四个结论：；；；．其中正确的有．（只需填写正确结论的序号）

??

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．先化简，再求值：，其中，．

19．如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．

求证：DE＝AB．

20．在中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，，．

(1)求的度数；

(2)求证：．

21．如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1单位，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图，并回答问题．

??

(1)直接写出：的大小为________，的面积为________；

(2)在图1中：①画的高，的中线；

②在高上画点P，连接，，使；

(3)在图2中，M为上任意一点，在上画点N，使．

22．数学小组想靠着一面足够长的旧墙，开垦一块长方形实验田，如图所示，实验田的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边上留米宽装门，已知现有竹篱笆长共米．

(1)设垂直于墙面的一边长为米，则边的长用含的代数式可表示为________米；

(2)用含的代数式来表示实验田的面积；

(3)当时，实验田面积为多少平方米？

请直接写出：当________米时，实验田的面积取得最大值，且这个最大值为________平方米．

23．【探究发现I】如图1，若是的角平分线．可得到结论：．

图1

小艳的解法如下：过点D作于点M，于点N．

∵是的角平分线，

∴________=________．

∴________．

过点A作于点H，

∴________．

∴．

【探究发现II】如图2，在中，，、的平分线、交于点M．

图2

（1）∵、分别平分、，

∴∠________=∠________，∠________=∠________．

∵，

∴可列方程得：________，化简得：________，

∴________=________°；

（2）作平分．

∵________°，

∴∠________=∠________=∠________=∠________=________°．

从而由________原理可证明得到：

△________≌△________，△________≌△________，

∴________=________，________=________，________=________，________=________，

∴结论①：________+_____