3.5中考专题——阴影面积 .pdf

初中极速数学

3．5阴影面积

求阴影部分图形面积问题是广东省中考近年来常考的知识点，通常和圆的面积结合在一起，很多同

学对这种类型的题目都感到不适应。

一、下面将介绍四种常用的方法，供同学们学习参考：

（一）直接法：

当已知图形为我们熟悉的基本图形时，先求出涉及适合该图形面积计算公式中某些线段．角的大小，

然后直接代入公式计算。

0

例1．（2012广东中考）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以点A为圆心，AD的长



为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是（结果保留）。

DC

分析：此题直接用平行四边形面积减去扇形面积，

再减△EBC的面积即可。

300

（二）间接法：AEB

当已知图形为我们熟悉的基本图形时，先求出涉及适合该图形面积计算公式中某些线段．角的大小，

然后直接代入公式计算。

例2．（2014广东中考）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ABC，若∠BAC=90°，

AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于。

F

方法一：阴影面积=SAFB-SDEB，SAFB很容易求出，于是我们只D

△△△

需要求S，也就只要求出DE或EB即可。设DE=x，则DF=x，E

DEB

△

2x2xxx21

DB=，则+=1，从而得到=。

方法二：连接AD，则阴影部分面积=2SADE=AE·DE。很容易得到

△D

AE=1，于是只要求DE即可。∵DE=EB，∴EB=AB-AE，从而轻松求出

E

DE长。

（三）整体法：

通过观察发现阴影部分的面积比较分散，每一个小的结构的面积很难求出，但是如果将这些小的部

分看成一个整体，就能得到我们熟悉的规则图形，这时采用整体法。

例3．（2013广东中考）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________(结

果保留)．1

此题若不将三个扇形变为一个整体，难度则较大。首先

23

把三个扇形拼在一起，只需求出∠1+∠2+∠3的度数即可。

00

其中∠1很容易得到为45，∠2与∠3的度数均无法求出，但是∠2+∠3正好等于90，于是很快可以求