无理数指数幂及其运算性质-2024-2025学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必一）.pptxVIP

第4章指数函数与对数函数4.1.2无理数指数幂及其运算性质人教A版2019必修第一册

条件求值3无理数指数幂的探究1指数幂的运算2目录

教学目标1.了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.理解指数幂的运算性质.3.能进行指数幂(实数幂)的运算。

情景导入01

情景导入???????公元前5世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示,希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数内的诞生.希帕索斯

情景导入???????思考：根据初中所学知识，思考一下边长为1的正方形的对角线长是如何计算出来的呢？提示：根据勾股定理可以计算出正方形的对角线长为上面我们将中指数的取值范围从整数拓展到了有理数．那么，当指数是无理数时意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质呢？

无理数指数幂02

概念讲解目前我们将ax(x＞０)中的指数x的取值范围从整数拓展到了有理数．当指数x是无理数时，ax的意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质？在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数.类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂.

概念讲解?不足近似值：舍而不进，按照所需要的精确度截取指定数位后，直接略去后面的数位，这样就得到了一个小于真实值的近似值，叫做不足近似值；过剩近似值：进一而舍，按照所需要的精确度截取指定数位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都进位，即保留部分的最后一位数加1，这样就得到一个大于真实值的近似值，叫做过剩近似值.

概念讲解的过剩近似值5x的近似值的过剩近似值5y的近似值1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.414221.4142131.4142141.41421351.41421361.414213561.414213571.4142135621.414213563…………9.5182696949.67266997299.7351710399.7383051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.738517736…………11.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………

概念讲解?

概念讲解?

概念讲解无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α为无理数)是一个确定的实数。定义(1)对于无理数指数幂,我们只需要了解两点:①它是一个确定的实数;②它是有理数指数幂无限逼近的结果.(2)定义了无理数指数幂之后,幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围.

说明

概念讲解?

无理数指数幂运算03

概念讲解???

概念讲解

概念讲解进行指数幂运算时（1）将系数、同类字母归在一起，分别计算；（2）化负指数为正指数，（3）化小数为分数进行运算，从而便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．归纳小结

条件求值04

概念讲解(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件的联系,进而整体代入求值.

概念讲解得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.

概念讲解2.已知解:同理

课堂小结05

课堂小结