2024_2025学年辽宁省大连市育明高中高一上期中数学试卷.docVIP

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2024-2025学年辽宁省大连市育明中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知全集U＝{x∈N|x≤4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则A∪（?UB）为（）

A．{1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}

2．（5分）已知A＝[﹣2，2]，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围为（）

A．{a|a＞2} B．{a|a＞﹣2} C．{a|a≥2} D．{a|a≤﹣2}

3．（5分）命题“?x∈Z，x2＜2“的否定是（）

A．?x∈Z，x2≥2 B．?x∈Z，x2≤2 C．?x∈Z，x2＞2 D．?x∈Z，x2≥2

4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）

A．

B．

C．

D．

5．（5分）设，则（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c

6．（5分）下列四个命题，其中真命题的个数是（）

①每一个素数都是奇数；

②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；

③?x∈R，x2＞0；

④x＞2是x＞0的充分不必要条件．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（5分）函数（a＞0，a≠1）为R上的增函数，则实数a的取值范围为（）

A． B． C．（1，2） D．

8．（5分）若函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的图象如图所示，则g（x）＝a﹣x+b的图象可能是（）

A． B．

C． D．

9．（5分）定义在（0，+∞）上的增函数f（x），满意对于随意正实数x，y恒有f（xy）＝f（x）+f（y），且f（3）＝1，则不等式f（x）+f（x﹣8）＜2的解集是（）

A．（﹣1，9） B．（0，8） C．（8，9） D．（0，9）

10．（5分）已知函数f（x）＝|2x﹣a|+a（a∈R），满意f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，若存在实数n使成立，则实数m的取值范围是（）

A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]

11．（5分）函数在[﹣2024，0）∪（0，2024]上的最大值为M，最小值为N，则M+N＝（）

A．4038 B．4 C．2 D．0

12．（5分）已知函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）＝若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13．（5分）计算：

（1）＝；

（2）若x+x﹣1＝3，则＝．

14．（5分）函数f（x）的定义域为（﹣3，1），则y＝f（2x+1）﹣1的定义域为．

15．（5分）已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）＝1，求a+b的最小值为．

16．（5分）下列四个命题，其中真命题的序号是．

（1）得最小值为2；

（2）a＞0，b＞0且a≠b，则a3+b3＞ab2+a2b恒成立；

（3）a＞0，b＞0，c＞0，则恒成立；

（4），其中max{x，y，z}表示x，y，z三数中最大的一个数，则h的最小值为．

三、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+mx+2＝0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的值．

18．（12分）二次函数f（x）满意f（x+2）＝f（﹣x），f（1）＝2，f（0）＝1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）解关于x的不等式f（x）＜﹣ax2+（3﹣2a）x+1（a∈R）．

19．（12分）已知定义域为R的奇函数f（x），且x＞0时．

（1）求x≤0时f（x）的解析式；

（2）求证：f（x）在[1，+∞）上为增函数；

（3）解关于x的不等式f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）．

20．（12分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）＝

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

21．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣m?2x+1（m∈R），．

（1）求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值；

（2）若存在不相等的实数a，b同时满意f（a）+f（b）＝0，g（