江西省5市重点中学2023届高三下学期阶段性联考数学（理） Word版无答案.docxVIP

高三阶段数学（理）试卷

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.若复数满足，则（）

A. B. C.5 D.17

3.函数，则（）

A.－2 B.－1 C.1 D.2

4.的展开式中含项的系数是（）

A.－112 B.112 C.－28 D.28

5.已知非零向量与满足||＝2||，且|2|=，则向量与的夹角是

A. B. C. D.

6.在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是（）

A B. C. D.

7.某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，y.已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为0.1，则（）

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

8.设函数导函数为，若在其定义域内存在，使得，则称为“有源”函数.已知是“有源”函数，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9.已知函数，则（）

A.最小正周期是

B.在上单调递增

C.的图象关于点对称

D.在上的值域是

10.如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（）

A. B. C. D.

11.已知抛物线C：的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是（）

A32 B.64 C.128 D.256

12.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.已知双曲线C：的离心率是2，实轴长为2，则双曲线C的焦距是______.

14.已知，则______.

15.已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于x的不等式的解集为______.

16.在棱长为3的正方体中，点P在平面上运动，则的最小值为______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.设数列的前n项和为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

18.某企业为鼓励员工多参加体育锻炼，举办了一场羽毛球比赛，经过初赛，该企业的A，B，C三个部门分别有3，4，4人进入决赛.决赛分两轮，第一轮为循环赛，前3名进入第二轮，第二轮为淘汰赛，进入决赛第二轮的选手通过抽签确定先进行比赛的两位选手，第三人轮空，先进行比赛的获胜者和第三人再打一场，此时的获胜者赢得比赛.假设进入决赛的选手水平相当（即每局比赛每人获胜的概率都是）.

（1）求进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门的概率；

（2）记进入决赛第二轮的选手中来自B部门的人数为X，求X的数学期望.

19.已知椭圆C：的离心率是，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程.

（2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

20.如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，，，，，E是棱PB的中点.

（1）证明：平面ABCD.

（2）若，求平面DEF与平面PAB夹角的余弦值的最大值.

21.已知函数.

（1）当时，讨论的单调性.

（2）证明：①当时，；

②，.

（二）选考题；共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作苦.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.

[选修4-5；不等式选讲]

23.已知函