四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学卷（含答案解析）.docx

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四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的虚部是（???）

A． B． C． D．

2．式子的值为（???）

A． B．2 C． D．

3．设{an}是由正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）

A． B． C． D．

4．在的展开式中，含项的系数是（???）

A． B． C． D．

5．已知函数对都有，且其导函数满足当时,，则当时，有（????）

A． B．

C． D．

6．若，，满足，，则的最大值为（????）

A．10 B．12 C． D．

7．若对，函数的函数值都不超过函数的函数值.则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．在三棱柱中，，，在面的投影为的外心，二面角为，该三棱柱的侧面积为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于样本相关系数，下列说法正确的是（???）

A．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性

B．样本相关系数可以是正的，也可以是负的

C．样本相关系数越大，成对样本数据的线型相关程度越强

D．样本相关系数

三、单选题

10．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（???）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

四、多选题

11．正实数，满足，则下列选项一定成立的是（???）

A． B．

C． D．

五、填空题

12．命题“，”的否定为.

13．若，，，四点在同一个圆上，则该圆方程为.

14．椭圆左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则该椭圆离心率为

六、解答题

15．设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且.

（1）求角C的大小；

（2）若向量与共线，求a，b的值.

16．在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：

甲：，，，，，，，，，；

乙：，，，，，；

丙：，，，．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．

(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

(2)设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望．

17．如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

18．椭圆左焦点和，构成一个面积为的，且.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)点是在三象限的点，与轴交于，与轴交于

①求四边形的面积；②求面积最大值及相应点的坐标

19．已知函数（其中）

(1)当时，证明：

(2)若时，，求实数的取值范围；

(3)记函数的最小值为，求证：

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

C

D

B

C

C

ABD

A

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】先根据复数的除法运算化简至的形式，则虚部可知.

【详解】因为，

所以虚部为，

故选：D.

2．A

【分析】根据两角和的正切公式来求得正确答案.

【详解】.

故选：A

3．B

【分析】由等比数列的性质易得a3＝1，进而由求和公式可得q，再代入求和公式计算可得．

【详解】由题意可得a2a4＝a32＝1，∴a3＝1，

设{an}的公比为q，则q＞0，

∴S31＝7，解得q或q（舍去），

∴a14，∴S5

故选B.

【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．

4．C

【分析】求出展开式中含的系数为，再利用组合数的计算性质求和即可.

【详解】解：展开式中第项为：，

中含有项的系数为：

.

故选：C.

5．D

【分析】根据导函数满足当时,,可得在上递减,在上递增,可得为最小值,再根据对称轴和单调性可得,从而可知选D

【详解】因为函数对都有,

所以的图象关于对称,

又当时,,时,,

所以在上递减,在上递增,

所以时,函数取得最小值,

因为,所以,,

所以,

所以,

所以,

所以,

所以.

故选:D

【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单