2025年四川省聚焦中考数学 必备考点透析-第3章　函数的图象与性质 3.5　二次函数的应用.pptxVIP

第三章函数的图象与性质;;紧贴课标·考点过关;（2）二次函数的图象与x轴有且只有一个交点?方程ax2＋bx＋c＝0有

两个相等的实数根?b2－4ac③0.

（3）二次函数的图象与x轴无交点?方程ax2＋bx＋c＝0④?实数

根?b2－4ac＜0.;2.二次函数与一元二次不等式

（1）y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象在x轴⑤?的点的横坐标都

满足ax2＋bx＋c＞0（a≠0），所以图象在x轴上方的点的横坐标x的取

值范围就是一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a≠0）的解集.

（2）y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象在x轴⑥?的点的横坐标都

满足ax2＋bx＋c＜0（a≠0），所以图象在x轴下方的点的横坐标x的取

值范围就是一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0（a≠0）的解集.;;2.用二次函数解决实际问题的步骤

（1）分析问题：明确题中的常量与变量及它们之间的关系，确定自变量

及因变量.

（2）建立模型：根据题意确定合适的解析式或建立恰当的坐标系.

（3）求函数解析式：用变量间的数量关系表示.

（4）解决问题：利用二次函数的性质解决问题，注意a的正负及自变量

的取值范围.;;聚焦题型·重难突破;?;;分析：（1）由Δ＞0即可列出关于m的不等式，从而求出m的取

值范围.;?;;分析：（1）根据题意，设A种客房每间定价是x元，B种客房每间

定价是y元，进而建立方程组求解.;?;?;四川中考真题精练;2.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋

k与x轴只有一个交点，则k＝?.;;5.（2024·内江中考）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉

粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒

数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售

价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.;（2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的

利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求出y的最大值.;6.（2024·南充中考）2024年五一假期期间，阆中古城景区某特产店销售

A、B两类特产.A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1

件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需

540元.

（1）A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？;（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，

若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类

特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变

量x的取值范围.;（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且

能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的

函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时，总利润w最大，最大利

润是多少元？（利润＝售价－进价）;;（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6千米.

①直接写出a，b的值；

;②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低

1.35千米，求这两个位置之间的距离.

;;;;（1）求抛物线的解析式.;（2）如图2，连接AC、DC，直线AC交抛物线的对称轴于点M.若P是

直线AC上方抛物线上一点，且S△PMC＝2S△DMC，求点P的坐标.;解：（2）由抛物线的解析式知，C（0，－3）、D（－1，－4），抛物线的对称轴为直线x＝－1.如下图，过点D作直线DG∥AC交y轴于点G，

在点C上方取点L使CL＝2CG，过点L作直线BP∥AC交抛物线于点

P，则点P为所求点.由点A、C的坐标得直线AC的解析式为

y＝－x－3.∵DG∥AC，∴直线DG的解析式为y＝－（x＋1）－4，

∴G（0，－5），;∴CG＝5－3＝2，∴CL＝4，∴L（0，1），∴直线LP的解析

式为y＝－x＋1.联立上式和抛物线的解析式，得x2＋2x－3＝－x＋1，

解得x＝1或－4.即点P的坐标为（1，0）或（－4，5）.;（3）若N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N、

A、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点

N的坐标；若不存在，请说明理由.;?;9.（2024·泸州中考）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物

线y＝ax2＋bx＋3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x＝1

对称.;（1）求该抛物线的解析式.;（2）当－1≤x≤t