黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．下列函数中，函数的图象关于y轴对称是（???）

A． B．

C． D．

3．若命题“，”为假命题，则a的范围是（???）

A． B．

C． D．

4．若，，则（???）

A． B．

C． D．

5．已知函数的对称中心为点A，且点A在函数图象上，则的最小值为（???）

A．4 B． C． D．

6．若函数在上单调递增，则取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．在R上定义的函数是奇函数，且，若在区间上是减函数，则关于下列说法正确的是（???）

A．在区间上是增函数，在区间上是增函数

B．在区间上是增函数，在区间上是减函数

C．在区间上是减函数，在区间上是增函数

D．在区间上是减函数，在区间上是减函数

8．“相约哈尔滨，逐梦亚冬会”．哈尔滨地铁3号线预计年底全线载客运营，届时，哈尔滨地铁1号线2号线3号线将形成“十字+环线”地铁线网，将为哈尔滨2025年第九届亚冬会的举办提供有力交通保障.通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，则当发车时间间隔为时，列车的载客量为（???）

A．410 B．420 C．450 D．480

二、多选题

9．下列有关不等式的说法正确的有（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知，则（???）

A． B．

C． D．

11．已知定义在上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①是偶函数；②，，且时，都有；③，则下列成立的是（????）

A．

B．若，

C．若，则

D．，，使得

三、填空题

12．已知集合，，且，则．

13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．

14．设函数，则，不等式的解集为．

四、解答题

15．计算下列各式的值：

(1)；

(2)

(3)

16．已知幂函数是奇函数，且在上单调递增．

(1)求函数的解析式；

(2)若，求x的取值范围；

(3)若实数，满足，求的最小值．

17．已知函数

(1)若，，求在上的最小值；

(2)若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数a、b的值．

18．已知函数（x∈R，且）

(1)用定义证明：在区间0,2上单调递减；

(2)若函数在上的值域恰为函数定义域，求的值域；

(3)函数，，，若对于任意，总存在，使得成立，求b的取值范围．

19．已知函数．

(1)当，时，求满足的x的值；

(2)若函数是定义在上的奇函数.

①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；

②令，对于定义域内的，，，若且，求的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

B

B

A

C

BD

ABC

题号

11

答案

CD

1．A

【分析】的定义域为集合，的值域为，根据交集运算求得结果.

【详解】因为的定义域为，所以，

因为的值域为，所以，

所以，

故选：A.

2．C

【分析】根据“函数的图象关于y轴对称”“函数为偶函数”，然后逐项判断.

【详解】根据题意，为偶函数即可，下面逐项判断：

A：定义域为，定义域关于原点对称，且，为奇函数，不符合；

B：定义域为，定义域关于原点对称，且，为奇函数，不符合；

C：定义域为，定义域关于原点对称，且，为偶函数，符合；

D：定义域为，定义域关于原点对称，且，为奇函数，不符合；

故选：C.

3．B

【分析】先写出命题的否定，然后求解即可.

【详解】因为命题“，”为假命题，

所以命题“，”为真命题，

因为当时，

所以.

故选：B

4．D

【分析】先根据指数函数单调性比较出大小，再根据中间值可比较出大小关系.

【详解】因为在上单调递增，所以，所以，

又因为在上单调递减，所以，

所以，

故选：D.

5．B

【分析】先根据解析式分析出对称中心的坐标，然后根据在图象上结合基本不等式求解出最小值.

【详解】因为，所以