安徽省安庆市多校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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安徽省安庆市多校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数的图象的对称轴是（???）

A．轴 B．轴 C．直线 D．直线

2．已知线段是线段，的比例中项，，，则的长为（???）

A． B． C． D．

3．已知一个反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象还经过点（???）

A． B． C． D．

4．若，则的值为（???）

A． B． C． D．

5．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线是（????）

A． B． C． D．

6．如图，直线，直线交分别于点，直线交分别于点，，，则下列等式一定成立的是（???）

A． B． C． D．

7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图像交于点，则下列说法正确的是（???）

A．当，，

B．当或时，，

C．当或时，，

D．当或时，，

8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，若点在函数的图象上，则的值为（????）

A． B． C． D．

9．已知关于x的二次函数的图象与x轴有两个交点，则关于x的一次函数与反比例函数的图象可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

10．如图，在凸四边形中，为边的中点，，于点．若，设，，则关于的函数图象为（????????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．反比例函数的图象在第象限．

12．如图，在中，，则的值为．

13．某市今年第一季度的专项教育投入为亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为，第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的倍，则第三季度专项教育投入（亿元）关于的函数关系式为．（不要求写自变量的取值范围）

14．如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点的直线与反比例函数的图象交于Ax1,y1，Bx2

（1）的值为．

（2）若，，则的值为．

三、解答题

15．如图，在中，，垂足分别为与交于点．请你在图中找出4对相似三角形（不需要写出证明过程）．

16．在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点，当时，求的取值范围．

17．已知二次函数．

(1)求出该二次函数图象的开口方向、对称轴及其与轴的交点坐标．

(2)直接写出当为何值时，随的增大而增大？

18．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)以为顶点，在网格内画出格点，使得，且相似比为；

(2)以为顶点，画出，使得平分（，两点均为格点）．

19．如图，四边形的对角线，交于点，，，，已知，，．

(1)求的长．

(2)设的面积为，的面积为，求的值．

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点，与轴交于点，连接，的面积为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象，当时，比较两个函数值的大小．

21．某超市销售一种成本为每千克元的商品，已知这种商品的月销售是（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式为．

(1)当这种商品的销售单价定为多少时，每月可获得最大利润？

(2)如果这种商品的销售单价不超过元/千克，超市想要每月通过销售这种商品获得的利润不低于元，那么该超市对这种商品的月投资总成本最少是多少元？（月投资总成本商品每千克的成本月销售量）

22．如图，在和中，，连接，，并延长交于点，连接．

????

(1)如图1，求证：．

(2)如图2，若，求证：．

(3)如图3，若，求的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

???

(1)求抛物线的表达式．

(2)若点在抛物线上，且位于第三象限．

①如图1，作轴于点，交于点．若为的中点，求点的横坐标．

②如图2，连接，，交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

C

A

B

D

C

C

B

1．A

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．

【详解】解：二次函数的图象的对称轴是轴，

故选：A．

2．D

【分析】本题考查比例中项的定义，根据线段是线段，的比例中项，则，然后代入求解即可，解题的关键是掌握比例中项的性质．

【详解】解：∵线段是线