江西省100所名校必威体育精装版模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学文（四） Word版无答案.docxVIP

2023年普通高等学校招生全国统一考试

数学试卷

本试卷共23题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱．不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，若，则（）

A. B. C.2 D.6

3.椭圆的离心率为，则（）

A.1 B.2 C.3 D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.已知，，，的平均数和方差分别为和，则，，，，的方差为（）

A.4 B.6 C.8 D.12

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

7.在中，，，则（）

A. B. C. D.

8.已知，，且，，则如图所示的程序框图输出的（）

A. B.2 C.3 D.4

9.若四棱锥棱，的长均为2，其余各棱长均为，则该四棱锥的高为（）

A. B. C. D.1

10.已知抛物线，直线，，为上的动点，则点到与的距离之和的最小值为（）

A.3 B. C.2 D.

11.已知函数为上的奇函数，且，当时，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

12.已知函数的最小正周期，，且在处取得最大值．现有下列四个结论：①；②的最小值为；③若函数在上存在零点，则的最小值为；④函数在上一定存在零点．其中结论正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．为了测算某窗花中文字和花纹（如图中阴影部分所示）的面积，作一个半径为4的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷2400个点，已知恰有1350个点落在阴影部分，据此可估计该窗花中文字和花纹的面积是______．

14.在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则______．

15.已知正三棱台中，，圆柱一个底面经过，，的中点，另一个底面的圆心为的中心，则该圆柱的侧面积为______．

16.已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的渐近线在第一象限部分上的一点，且，为坐标原点，则双曲线的离心率______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.某公司为响应《中国制造2025》中提出坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大研发投资．市场部对同类产品连续5个月的销售单价和月销售量的数据进行了统计，得如下统计表：

月销售单价（元/件）

1

2

3

4

5

月销售量万件

28

23

19

15

10

（1）建立关于的线性回归方程；

（2）根据（1）的结果，若该产品成本是0.5元/件，月销售单价（其中）为何值时，公司月利润的预测值最大？

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式：，．

18.已知数列前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

19.如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．

（1）求证：平面．

（2）若底面，且，求点到平面的距离．

20.已知直线，圆，，直线和圆交于，两点．

（1）当的中点为时，求圆的方程；

（2）已知圆的方程与（1）中所求圆的方程相同，若斜率存在且不为0的直线过点，与圆交于，两点，为轴正半轴上一点，，，且直线与线段相交，求直线的斜率．

21.已知函数的图象在处的切线方程为．

（1）求，的值及的单调区间．

（2）已知，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4—4：坐标系与参数方程]

22.已知曲线的参数方程为（为参数），