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19.5反比例函数
教学设计思想
数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯。
小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比例的实例。因此本课设计从实例中抽象出数学模型，让学生充分经历建立反比例函数模型的过程。学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念。
教学目标
知识与技能：
1．会判断一个函数是否是反比例函数；
2．结合具体问题情境体会反比例函数的意义，能求出具体问题情境中反比例函数的表达式，并能够确定反比例函数自变量的取值范围。
过程与方法：
1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解；
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。
情感态度价值观：
1．认识到数学知识之间是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；
2．发展从不同的角度看待同一数学问题，综合运用不同的知识和方法解决问题。
教学重难点
重点：理解和领会反比例函数的概念
难点：领悟反比例函数的概念
解决办法：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系
教学方法
小组合作、探究式
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习引入
1．什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它与算术中的正比例有怎样的关系？
2．在小学阶段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量，如：
路程（s）一定，速度（v）与时间（t）成反比例，表达式：
矩形的面积（s）一定，长（a）与宽（b）反比例，表达式：
下面我就来一起研究有这种关系的两个变量之间构成的函数关系——反比例函数。
二、做一做
1．自行车运动员在长为10000m的路段上骑车训练，行驶全程所用时间为ts，行使的平均速度为vm/s。
（1）写出用v表示t的函数表达式。
（2）当行驶的平均速度分别为8m/s，10/s，12.5m/s时，行驶全程所用的时间各为多少？
学生活动：独自写出函数表达式，从形式与体会函数关系。
2．一个物体对桌面的压力为450N，受力面积为Sm2，压强为pPa。
（1）写出用S表示p的函数表达式。
（2）根据写出的函数表达式，填写下表
S
10
20
30
40
50
p
（3）观察上表，当S增大时，p是增大还是减小？
学生活动：学生独立完成，写出函数表达式并填表，观察表格中数值的变化规律，从两个变量的变化规律上体会函数关系。
3．运输货物的费用是以“吨千米”（即1吨的货物运输1千米，不足1吨或不足1千米时，都按照1吨或1千米计算）为计算单位的。如果已缴纳5000吨千米的运费，那么，运输货物的质量m（吨）是运输路程s(千米)的函数。
（1）写出用s表示m的函数表达式。
（2）根据写出的函数表达式，填写下表
m
20
40
60
80
100
s
（3）观察上表，当m增大时，a是怎样变化的？
三、大家谈谈
刚才我们列出的三个函数表达式分别为，请同学们仔细观察这些表达式有哪些共同特点？可以用怎样形式的表达式来概括？
学生小组讨论，总结规律，教师根据学生回答给予鼓励和引导。
都可以写成的形式（其中k是常数，k≠0）。
我们再看例子：两个变量x和y的乘积等于－3，用函数关系式表示出来的式子具备上述特征吗？变量x和y之间的关系是什么？
学生得出：两个变量的乘积等于非零常数。
你还能举出具有这种函数关系的实例吗？
教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：
一般地，我们把形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。其中，k叫做反比例系数。
强调在理解概念时要注意：
①常数k≠0；
②自变量x既可以取正值，也可以取负值，但不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；
③当写为时注意x的指数为﹣1。
④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
四、例题展示
例压强的大小是由单位面积所受到的压力决定的，那么，当物体受到100N的压力时，压强是受力面积的函数.试判断它是哪一类函数，并求当物体的受力面积是5m2时，物体所受的压强.
解：设压强为P（Pa），受力面积为S（m2），根据压强的意义，列出的表达式为
由于它是形如（k为常数，k≠0）的函数，所以它是反比例函数.
当S=5时，
五、练习
1．课本第64页练习1，2.
2．一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为Xcm，Ycm,那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3．某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人
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