第6章 幂函数、指数函数和对数函数（含解析）高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试.docxVIP

第6章幂函数、指数函数和对数函数——高中数学苏教版(2019)必修第一册课时优化训练

一、选择题

1．函数的单调递增区间是()

A. B. C. D.

2．函数的图象的大致形状是()

A. B.

C. D.

3．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为()

A. B. C. D.2

4．若集合，，则()

A. B. C. D.

5．已知函数是幂函数，则函数，且的图象所过定点的坐标是()

A. B. C. D.

6．函数的部分图象是()

A. B.

C. D.

7．已知，，，则p，q，r的大小关系为()

A. B. C. D.

8．若在上恒成立，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．若，则()

A. B. C. D.

10．对于任意两个正数u，v，记曲线与直线，，x轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨最早发现.下列关于的说法正确的是()

A. B.

C. D.

11．已知函数，则下列说法正确的是()

A.的定义域为 B.在区间上单调递减

C.的值域为 D.的图象关于点对称

三、填空题

12．若函数在区间上单调递增,则实数a的最小值为________.

13．已知幂函数在上单调递减,则t的值为______.

14．若幂函数的图像过点,则_______________.

四、解答题

15．对于函数，若其定义域内存在实数x满足，则称为“伪奇函数”.

（1）若函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由.

（2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数m的取值范围.

（3）是否存在实数m，使得是定义在R上的“伪奇函数”？若存在，试求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

16．已知函数.

（1）当时，求该函数的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.

17．已知函数（且）.

（1）若函数在上恒有意义，求实数k的取值范围.

（2）是否存在实数k，使得函数在上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

18．已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求的解析式;

（2）求当时,函数的值域.

19．已知幂函数在上是增函数

(1)求的解析式;

(2)若,求a的取值范围.

参考答案

1．答案：A

解析：由得或,

易知函数在上递减,在上递增,

又是减函数,所以原函数的增区间是.

故选:A.

2．答案：C

解析：因为,

当时,,由于,所以在上单调递增,排除BD;

当时,,由于,所以在上单调递减,排除A;

而C选项满足上述性质,故C正确.

故选：C.

3．答案：B

解析：由题意得，作出函数的图象，如图所示.令，解得或，则当，时，取得最大值，此时.

4．答案：C

解析：因为，，所以.

5．答案：A

解析：因为函数是幂函数，所以，所以，所以.令，得，此时，所以函数的图象过定点.

6．答案：B

解析：因为，所以，所以，且.令，且，则，所以为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A，C.令，因为函数在上单调递增且，所以函数在上单调递增，排除D.故选B.

7．答案：D

解析：因为，，，所以，，，，由基本不等式可得，则，因为，所以，则，所以，所以，故选D.

8．答案：D

解析：由在上恒成立，得在上恒成立.由解题思路可知.令，，作出，的大致图象如图所示.令，得，所以，即，所以要使在内恒成立，实数a的取值范围是.

9．答案：BC

解析：不等式，可化为.构造函数，知函数在上单调递减.由可知，.因为，所以，.

10．答案：ABC

解析：由题意得，所以，当时，；当时，；当时，；当或时，也成立.综上，.

对于A，，，所以，故A正确；对于B，，且，所以，故B正确；对于C，如图，因为，所以，即，故C正确；

对于D，取，，则，故D错误.

11．答案：BC

解析：对于A，由得，所以函数的定义域为，所以A错误；对于B，，令，可得该函数在上单调递减，又函数在定义域内单调递增，所以复合函数在上单调递减，所以B正确；对于C，由选项B知函数在上单调递减，所以，所以，所以函数的值域为，所以C正确；对于D，因为函数的定义域为，所以的图象不可能关于点对称，所以D错误.

12．答案：

解析：函数在R上单调递增;

函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,

要使函数在区间上单调递增,

根据复合函数单调性同增异减可知,

所以a的最小值为.

故答案为:

13．答案：5

解析：由题可知,,解得或,

当时,幂函数在上单调递增,不合题意,

当时,幂函数在上单调递减,符合题意,

故答案为:5.

14．答案：-1

解析：设,将代入,,解得：,

故,.

故答案为：-1.

15．答案：（1）不是“伪奇函数”，理由见解析

（2）

（3）实数m