河南省项城三高2024年高三数学试题第二次统测试卷.doc

河南省项城三高2024年高三数学试题第二次统测试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

2．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

4．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

5．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A． B．6 C．4 D．5

6．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．5 B．3 C． D．2

7．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

8．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（）

A． B． C．或 D．或

9．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()

发芽所需天数

1

2

3

4

5

6

7

种子数

4

3

3

5

2

2

1

0

A．2 B．3 C．3.5 D．4

10．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()

A．3 B． C． D．

11．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

12．在中所对的边分别是，若，则（）

A．37 B．13 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________.

14．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.

15．在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____．

16．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．

（1）求数列的通项公式：

（2）求数列的通项公式．

（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．

18．（12分）对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合．以下记为的元素个数．

（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）

（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）

（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．

19．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.

20．（12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证:是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

22．（10分）如图，四棱锥中，平面，，，.

（Ｉ）证明：；

（Ⅱ）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

，利用整体换元法求最小值.

【详解】

由已知，

又，，故当，即时，.

故选：B.

【点睛】

本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.

2、A

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．

【详解】

作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为