高考数学压轴专题专题备战高考《复数》真题汇编附答案 .pdfVIP

【高中数学】数学高考《复数》试题含答案

一、选择题

1eixcosxisinx(i)

．欧拉公式＝＋为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函

数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重

“”e2i

要，被誉为数学中的天桥．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中对应的点位于

()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

B

【答案】

【解析】

【分析】

由题意得2i，得到复数在复平面内对应的点(cos2,sin2)，即可作出解答.

ecos2isin2

【详解】

e2icos2isin2

由题意得，＝＋，

(cos2sin2)

∴复数在复平面内对应的点为，．

2

∵∈，

cos2(10)sin2(01)

∴∈－，，∈，，

∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.

2z|z1||1iz|z()

．在复平面内，若复数满足＋＝＋，则在复平面内对应点的轨迹是

A．直线B．圆

C．椭圆D．抛物线

A

【答案】

【解析】

【分析】

zxyi(x、yR)z11izz

设，代入，求模后整理得在复平面内对应点的轨迹

是直线．

【详解】

设zxyi(x、yR)，

22

22

x1yix1y，1iz1ixyiy1x，

22yx

22

则x1y＝y1x，得，

所以复数zxyi对应点的轨迹为直线，故选A.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础

题．



3zzi1i(i)z()

．已知复数满足，为虚数单位，则

A．2B．3C．2D．3

A

【答案】

【解析】

z2

zi1i1i，故，故选A.

483i45iAzC

．在复平面内复数、对应的点分别为、B，若复数对应的点为线段

ABzzz