2024-2025学年北京市和平街第一中学高一上学期期中考试数学试卷含详解.docx

北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

一,选择题（本题共10道小题,每小题4分,共40分）

1.设,则（）

A B. C. D.

2.命题,,则命题的否定形式是（）

A., B.,

C., D.,

3.若,则的所有可能的取值构成的集合为（????）

A. B.

C. D.

4.已知,且,则下列不等式正确是（）

A B. C. D.

5.已知函数在区间上是单调函数,则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.函数为奇函数,且当时,,则当时,解析式是（）

A. B.

C. D.

7.已知集合,则“”是“”（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数是R上的增函数,则a的取值范围是（）

A B. C. D.

9.若定义运算,则函数的值域为（）

A. B.R C. D.

10.已知函数是定义在上的函数,,函数的图象关于点对称,且对任意的,均有,则下列关于函数的说法中,正确的个数是（????）

①.

②.

③函数在上单调递增.

④不等式的解集为．

A.1 B.2 C.3 D.4

二,填空题（本题共5道小题,每小题5分,共25分）

11.函数的定义域为_____________.

12.已知幂函数为奇函数,且在上单调递增,则的解析式可以为______.（写一个即可）

13.如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm,宽为ym．若菜园面积为,则________时,可使所用篱笆总长最小,最小值为________．

14.对于任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是_________.

15.已知函数.

（1）若,则的最大值是______.

（2）若存在最大值,则的取值范围为______.

三,解答题（本题共6道小题,共85分.要求有演算或推理步骤）

16.已知集合.

（1）当时,求和.

（2）若“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围.

17.已如函数

（1）求.

（2）若,求实数的值.

（3）作出函数y=fx在区间内的图像．

18.设.

（1）若,求不等式的解集.

（2）解关于的不等式（）.

19.已知函数是定义在上的函数,恒成立,且.

（1）确定函数解析式.

（2）用定义法研究在上的单调性.

（3）解不等式.

20.在园林博览会上,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放市场,已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入90元,设该公司一年内生产该设备万台且全部售完,每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）

（2）当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大,并求出最大利润．

21.对于集合M,定义函数对于两个集合,定义集合.已知

（1）写出和的值,并用列举法写出集合.

（2）用表示有限集合M所含元素的个数,求的最小值.

（3）有多少个集合对,满足,,且？

北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

一,选择题（本题共10道小题,每小题4分,共40分）

1.设,则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】根据给定条件,利用补集,交集的定义求解即得.

【详解】由,,得,而.

所以.

故选：B.

2.命题,,则命题的否定形式是（）

A., B.,

C., D.,

【答案】C

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．

【详解】命题,,为全称量词命题.

则该命题的否定为：,.

故选：C．

3.若,则的所有可能的取值构成的集合为（????）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】讨论参数对应的元素,结合集合元素互异性确定参数取值集合即可.

【详解】当,则,显然集合元素不满足互异性.

当,则,此时集合为,满足.

当,即或,（其中舍）.

若,此时集合为,满足.

若,此时集合为,满足.

综上,的取值集合为.

故选：D

4.已知,且,则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】根据特值法可排除,,,根据在上单调递增,可判断项.

【详解】当时,,故错误.

当,时,,故错误.

因为在上单调递增,且,所以,故正确.

当,时,,故错误.

综上,正确的为.

故选：.

5.已知函数在区间上是单调函数,则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C