2021届天津市河北区高三第一次模拟试卷 数学试题（官方WORD版无答案）.doc

河北区2020－2021学年度高三年级总复习质量检测（一）

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．

第Ⅰ卷（选择题共45分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3．本卷共9小题，每小题5分，共45分。

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

·如果事件A，B相互独立，那么

P（AB）＝P（A）P（B）

·球的表面积公式S＝

球的体积公式V＝

其中R表示球的半径

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合，，，则集合

（A） （B）

（C） （D）

（2）设，则“”是“”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（3）已知圆，在所有过点的弦中，最短的弦的长度为

（A） （B）

（C） （D）

（4）某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查

得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日

均课余读书时间低于10分钟的有10人，则图中的n，p的值分别为

（A）

（B）

（C）

（D）

（第4题）

（5）函数的图象大致是

（A） （B）

（C） （D）

（6）已知双曲线的左，右焦点分别为，，为双曲线上一点且

，则双曲线的标准方程为

（A） （B）

（C） （D）

（7）已知函数，设，，，则，，的

大小关系为

（A） （B）

（C） （D）

已知函数的最小正周期为，则下列说法正

确的是

（A）

（B）函数的最大值为

（C）函数在上单调递增

（D）将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象

已知函数若关于的方程恰

有5个不同的实数根，则实数的取值范围是

（A） （B）

（C） （D）

河北区2020－2021学年度高三年级总复习质量检测（一）

数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2．用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上。

3．本卷共11小题，共105分。

得分

评卷人

填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案

写在答题纸上.

已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为．

二项式的展开式中的常数项为．

袋子中有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个红球，2个黄球，从袋中一次

性随机取出3个小球后，再将小球放回．则“取出的3个小球中有2个红球，1个黄球”的概率为，记“取出的3个小球中有2个红球，1个黄球”发生的次数为，若重复次这样的实验，则QUOTE的数学期望为．

在长方体中，已知，，，则三棱锥

的体积为，长方体的外接球的表面积为．

已知，，且，则的最小值为．

在直角梯形中，，，，为中点，

若，则的值为，的值为．

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

得分

评卷人

（16）（本小题满分14分）

已知的内角的对边分别为，满足

．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的值．

请将答案写在答题纸上

得分

评卷人

（17）（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，是棱的中点，是棱上一点，．

（Ⅰ）若是棱的中点，求证：平面；

（Ⅱ）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求的长．

请将答案写在答题纸上

得分