2024-2025学年北京市延庆区高二上学期期中考试数学试卷含答案.docx

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷

高二数学

2024.11

本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一?选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.已知向量且,那么（）

A.B.6C.9D.18

3.在空间直角坐标系中,点关于坐标平面的对称点为（）

A.B.C.D.

4.设分别是空间中直线的方向向量,则直线所成角的大小为（）

A.B.C.D.

5.过和两点的直线的倾斜角是（）

A.B.1C.D.

6.“”是“直线与平行”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.在平行六面体中,,点在上,且,则（）

A.B.

C.D.

8.已知正方体的棱长为为的中点,则到平面的距离为（）

A.B.C.D.

9.在正方体中,点是线段上任意一点,则与平面所成角的正弦值不可能是（）

A.B.C.D.

10.已知点,直线,若直线上至少存在三个,使得为直角三角形,直线倾斜角的取值范围是（）

A.B.

C.D.

第二部分（非选择题共110分）

二?填空题共5小题,每小题5分,共25分.

11.复数,则__________.

12.已知点,点在线段上,且,则点坐标为__________.

13.若平面,平面的法向量为,平面的法向量为,写出平面的一个法向量__________.

14.已知点,直线与线段无交点,则直线在轴上的截距为__________,的取值范围是__________.

15.如图：在直三棱柱中,,.记,给出下列四个结论：

①存在,使得任意,都有.

②对于任意点,都不存在点,使得平面平面.

③的最小值为3.

④当取最小时,过点作三棱柱的截面,则截面周长为.

其中,所有正确结论的序号是__________.

三?解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.（本小题13分）

已知的顶点坐标为.

（1）求过点且与直线平行的直线的方程.

（2）求边上的中线所在直线的方程.

（3）求边上的高所在直线的方程.

17.（本小题14分）

如图,在三棱柱中,底面是的中点,且.

（1）求证：平面.

（2）若,求直线与平面所成角的正弦值.

（3）若,求平面与平面所成角的余弦值.

18.（本小题14分）

设的内角对应的边分别为,且.

（1）求角的大小.

（2）从下列三个条件中选择一组作为已知,使存在且唯一,并求的面积.

条件①：.

条件②：.

条件③：.

注：如果选择的条件使不存在或不唯一,第（2）问得0分.

19.（本小题14分）

已知函数,且的图像过点.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间.

（2）若函数在上与直线有交点,求实数的取值范围.

（3）设函数,记函数在上的最大值为,求的最小值及此时的值.

20.（本小题15分）

如图,已知四棱锥中,底面是边长为4的正方形,平面是正三角形,分别为的中点.

（1）求证：平面.

（2）求点到平面的距离.

（3）线段上是否存在点,使得三棱锥的体积为,若存在,求的值,若不存在,说明理由.

21.（本小题15分）

给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.

（1）判断集合是否具有性质,集合是否具有性质,（直接写出答案,结论不需要证明）

（2）判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.

（3）若集合具有性质,证明：.

延庆区2024-2025学年第一学期期中考试

高二数学参考答案及评分标准

2024.11

一?选择题（共10小题,每小题4分,共40分）

1.D2.A3.B4.C5.D

6.C7.A8.B9.A10.B

二?填空题（共5小题,每小题5分,共25分）

11.12.13.（不唯一,共线即可）

14.,（注：第一问3分,第二问2分）

15.①③④（注：对一个2分,两个3分,有选错0分）

三?解答题（共6小题,共85分）

16.（共13分）

解：（1）直线的斜率

过点且与直线平行的直线的斜率为

过点且与直线平行的直线方程为

（2）设边的中点为,因为.

所以