2024—2025学年北京市大峪中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市大峪中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若，则集合A中的元素个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★)

2.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知四个实数．当时，这四个实数中的最大者是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.“”是“”的（）.

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：

1

2

3

4

5

6

136.1

15.6

10.9

判断函数的零点个数至少有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)6.已知函数，若，则（）

A．4

B．3

C．2

D．1

(★)7.若函数是偶函数，且，则必有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（）

A．

B．

C．

D．以上关系均不确定

(★★)9.如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.对，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的假命题是（）

A．，

B．，

C．函数的值域为

D．若，使得，，，…，同时成立，则正整数的最大值是5

二、填空题

(★)11.已知函数的定义域为，且自变量与函数值的关系对应如表：

1

2

3

4

3

2

1

2

（1）__________；（2）不等式的解集为__________．

(★★★)12.已知函数__________；__________．

(★)13.方程的两根为，，则________．

(★★)14.函数在上不单调，则实数a的取值范围为_______．

(★★★)15.表示不超过的最大整数，定义函数，则下列结论中：①函数的值域为；②方程有无数个解；③函数的图象是一条直线；④函数是上的增函数；正确的有__________．（只填序号）

三、解答题

(★★)16.求下列不等式的解集．

(1)；

(2)．

(3)

(★★)17.已知集合，.

（1）求;

（2）若，求的取值范围.

(★★★)18.已知是定义在上的偶函数，当时，

(1)求的值；

(2)求的解析式；

(3)画出简图；写出的单调递增区间，并写出的解集．（只需写出结果，不要证明单调性）．

(★★)19.经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.

（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；

（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？

(★★★)20.已知函数.

(1)当时，求关于x的不等式的解集；

(2)求关于x的不等式的解集；

(3)若在区间上恒成立，求实数a的范围.

(★★★★)21.已知集合为非空数集，定义：，

(1)若集合，直接写出集合（无需写计算过程）；

(2)若集合，且，求证：

(3)若集合，记为集合中的元素个数，求的最大值．

(★★★)22.已知，函数在区间上有两个不同零点，求的最小值．