山东省泰安市肥城市慈明学校2024-2025学年高三上学期期中检测数学试题.docxVIP

肥城市慈明学校2024—2025学年度第一学期期中检测

“慈爱明德?知行合一”高三数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题

1．长方体中，，，E是的中点，F是的中点.则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

2．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是()

A.10 B.9 C.8 D.7

3．定义差集且，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合用阴影部分表示正确的为()

A. B. C. D.

4．设集合A含有，1两个元素，B含有，2两个元素，定义集合，满足，，且，则中所有元素之积为()

A. B. C.8 D.16

5．已知集合，，.若实数a的取值集合为C，则集合C的子集个数为()

A.2 B.4 C.8 D.16

6．定义:如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时,称为不交）的非空真子集,,…,,且,那么称子集族构成集合U的一个k划分.已知集合,则集合I的所有划分的个数为()

A.3 B.4 C.14 D.16

7．已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是()

A. B. C. D.

8．在中，，D为的中点，，P为上一点，且，则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．设,,则()

A. B. C. D.

10．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是()

A. B. C. D.

11．设正实数a,b满足,则()

A.有最小值4 B.有最小值

C.有最大值 D.有最小值

三、填空题

12．如图，已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，则点到平面的距离为_________.

13．已知,,.则的最小值为__________.

四、双空题

14．已知则___________；的最大值为___________．

五、解答题

15．已知函数.

(1)若，求的单调区间

(2)若有最大值3，求a的值

(3)若的值域是，求a的值

16．已知集合，集合.

（1）若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值；

（2）若，求实数a的取值范围.

17．可利用基本不等式解决下列问题：

(1)已知,求函数的最大值;

(2)已知,且,求的最小值;

(3)已知正数a,b满足,求的最小值.

18．设全集为R，集合，.

（1）求及；

（2）若集合，且，求实数m的取值范围.

19．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.

(1)求角B;

(2)若,的面积为,求b.

参考答案

1．答案：B

解析：依题意，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，设异面直线与所成的角为，则

故选：B

2．答案：B

解析：①当m，n都为正偶数时，符合条件的有，，，共3个；②当m，n都为正奇数时，符合条件的有，，，，共4个；

③当m，n中一个为正偶数，一个为正奇数时，符合条件的有，，共2个.所以集合M的元素个数是9.故选B.

3．答案：A

解析：如图所示，表示图中阴影部分，故集合所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.

4．答案：C

解析：由题意知，，由集合的定义可知，集合中有以下元素：①，②，③，④，

根据集合中元素满足互异性得，

所以中所有元素之积为.故选C.

5．答案：C

解析：由题可知.

因为，所以.

当时，方程无解，即，满足，符合题意；

当时，方程，解得，即，所以或，解得或.

综上可得，实数a的取值集合，可得集合C的子集个数为.故选C.

6．答案：B

解析：依题意,,

I的2划分为,共3个,

I的3划分为,共1个,

故集合I的所有划分的个数为4.

故选:B.

7．答案：D

解析：由得当时，，故选项A不正确；，当时，，故选项B不正确；当时，，故选项C不正确；

因为，所以，故选项D正确.

故选D.

8．答案：D

解析：因为D为的中点，则，

可得，即，解得，

又因为P为上一点，设，

则

，

可得，解得，即，

则，

可得，即.

故选：D.

9．答案：BCD

解析：设,

而,即A错误,C正确;

,即B正确;

,即D正确.

故选：BCD.

10．答案：CD

解析：令，，，满足，但，，故A，B均不正确；

由得，，，故C正确；由得，