2024—2025学年广东省东莞市东莞中学高一上学期第一次段考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省东莞市东莞中学高一上学期第一次段考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“”的否定为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为，则用不等式组表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则的最小值为2

C．若，则

D．当时，

(★)6.如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（）

A．减函数且最小值是－4

B．减函数且最大值是－4

C．增函数且最小值是－4

D．增函数且最大值是－4

(★★)7.年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★★)8.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理正确的是（）

A．由图1和图2面积相等得

B．由可得

C．由可得

D．由可得

二、多选题

(★★)9.下列命题是真命题的为（）

A．若，则

B．若，则

C．若且，则

D．若且，则

(★)10.某校高一（1）班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试的成绩及班级平均分如下表，根据成绩表作图，则下列说法正确的是（）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

王伟

98

87

91

92

88

95

张诚

90

76

88

75

86

80

赵磊

68

65

73

72

75

82

班级平均分

88.2

78.3

85.4

80.3

75.7

82.6

A．王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平

B．张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平

C．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小

D．赵磊同学的数学成绩波动上升

(★★★)11.已知函数，则关于函数正确的说法是（）

A．函数的定义域为

B．函数在单调递减

C．函数值域为

D．不等式的解集为

三、填空题

(★★)12.若，，则的取值范围是___________．

(★)13.若确定区间满足，则实数的取值范围为_______．

(★★★)14.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______．

四、解答题

(★★★)15.已知函数

(1)当时，判断函数的奇偶性，并证明．

(2)若，根据函数单调性的定义证明函数在区间的单调性．

(★★★)16.某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.

(1)用含有的代数式表示；

(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？

(★★★)17.已知二次函数．

(1)若方程两个根之和为4，两根之积为3，且过点．求的解集；

(2)若关于x的不等式的解集为，设函数，求函数的最大值

(