黑龙江省安达市第七中学2024届高中毕业班第一次复习统一检测试题数学试题.doc

黑龙江省安达市第七中学2024届高中毕业班第一次复习统一检测试题数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为虚数单位，若复数，则

A． B．

C． D．

2．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()

A． B． C． D．

3．设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则a=b是log

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

5．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

6．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

7．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()

A．2 B． C． D．

8．已知等比数列满足，，则（）

A． B． C． D．

9．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）

A． B． C． D．

10．在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）

A． B． C． D．

12．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.

14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．

15．已知，则=___________，_____________________________

16．已知，，且，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.

（1）求证：平面ACE；

（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？

18．（12分）已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）当时，，求实数的取值范围.

19．（12分）数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为的前n项和，求证：.

20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.

（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；

（2）求点C1到平面B1MC的距离.

21．（12分）设函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设为的三个内角，若，求的值；

22．（10分）已知.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

因为，所以，故选B．

2、B

【解析】

基本事件总数，能表示为两个不同费马素数的和只有，，，共有个，根据古典概型求出概率．

【详解】

在不超过的正偶数中随机选取一数，基本事件总数

能表示为两个不同费马素数的和的只有，，，共有个

则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是

本题正确选项：

【点睛】

本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题．

3、A

【解析】

根据题意得到充分性，验证a=2,b=1

【详解】

a,b∈0,1∪1,+∞，当a=b

当logab=log

故选：A.

【点睛】

本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和