2024—2025学年贵州省贵阳市乌当区某校高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年贵州省贵阳市乌当区某校高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列关于空间向量的说法中正确的是（）

A．单位向量都相等

B．若，则，的长度相等而方向相同或相反

C．若向量，满足，则

D．相等向量其方向必相同

(★)2.已知{}为空间的一组基底，对下列向量也能作为空间的一组基底的是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★)3.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，在四面体OABC中，，，，点M在上，且，N为的中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若如图中的直线的斜率分别为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.以为顶点的四边形是（）

A．平行四边形，但不是矩形

B．矩形

C．梯形，但不是直角梯形

D．直角梯形

(★★)8.已知直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列命题为真命题的是（）

A．若空间向量满足，则

B．在正方体中，必有

C．若空间向量满足，，则

D．任一向量与它的相反向量不相等

(★★)10.在下列四个命题中，错误的有（）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角

B．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为

C．直线的倾斜角的取值范围是

D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

(★★)11.如图，在平行六面体中，设，若为与的交点，则下列等式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.若点、、在同一直线上，则实数k的值为__________．

(★)13.已知，，当时，实数的值为____________．

(★★)14.已知空间直角坐标系中的三点、、，则点A到直线BC的距离为______．

四、解答题

(★★)15.（1）判断下列不同的直线与是否平行：的斜率为2，经过两点；

（2）判断下列直线与是否垂直；的倾斜角为45°，经过两点．

(★★)16.如图所示，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，，E，F分别是AB，BC的中点．

(1)求点D到平面PEF的距离；

(2)求直线AC到平面PEF的距离．

(★★★)17.如图，正方体的棱长为1，分别为的中点．

(1)求证：;

(2)求与所成角的余弦值

(★★)18.如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点．

（1）求证：平面EFGHKL；

（2）求与平面EFGHKL所成角的余弦值．

(★★★)19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求平面与平面的夹角的大小．