专题课件：练素养 字母在排列规律中的应用.pptx

苏科版七年级上第3章代数式练素养字母在排列规律中的应用集训课堂

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【2021·扬州江都区月考】观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝k2；……(1)第4个等式中，k＝________；(2)写出第5个等式：______________________________________；715＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92

(3)写出第n个等式：_____________________________________________．(其中n为正整数)n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2

2c＝a＋5【2021·宿迁泗洪县期中】如图是一个数表，现用一个长方形框在数表中任意框出4个数，完成下列问题：(1)填空：a，c的关系是________．

(2)计算：当a＋b＋c＋d＝36时，求a的值．解：由题知，b＝a＋1，c＝a＋5，d＝c＋1＝a＋5＋1＝a＋6，因为a＋b＋c＋d＝36，即a＋a＋1＋a＋5＋a＋6＝36，解得a＝6，所以a的值为6.

3【2021·连云港灌云县期中】把数－1，2，－3，4，－5，…，998，－999，1000，－1001按下图的方式排成一个长方形的阵列．用一个十字形框，可以框住5个数，平移十字形框，可以框住另外5个数．

(1)设所框住的5个数中，中间的数为a，求所框住的5个数之和；解：因为中间的数为a，所以它的上下两个数的和为－2a，它的左右两个数的和为－2a，所以五个数的和为a＋(－2a)＋(－2a)＝－3a.

(2)所框住的5个数之和能否等于861？若能，请求出所框住的5个数，若不能，请说明理由．解：不能．理由：由(1)可得－3a＝861，所以a＝－287.因为287÷7＝41，所以－287是第41行最后一个数，所以所框住的5个数之和不能等于861.

644如图，由1开始的连续自然数组成的数阵，观察规律，并完成以下各题．(1)图中第8行最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数．(2)用含n的代数式表示：第n行第一个数是__________，最后一个数是________，第n行共有________个数．815(n－1)2＋1n2(2n－1)

【点拨】由(1)知第(n－1)行最后一个数为(n－1)2，第n行第一个数比它大1，故第n行第一个数为(n－1)2＋1，易知第n行最后一个数为n2.因为每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，所以第n行共有(2n－1)个数．

5如图，观察点阵图形和与之对应的等式，探究其中的规律．(1)请你在④、⑤后面的横线上分别写出相对应的等式．4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；

解：第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3.第2022个图形中所含的点有4×(2022－1)＋1＝4×2021＋1＝8084＋1＝8085(个)．④_____________________；⑤_____________________；….(2)通过猜想，写出第n个图形相对应的等式，并计算出第2022个图形中所含的点的个数．4×3＋1＝4×4－34×4＋1＝4×5－3.

6【2021·连云港海州区期中】如图是一组有规律的图案：

(1)第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由________个基础图形组成，…，第个图案由________个基础图形组成．(2)第个图案由________个基础图形组成．(用含n的代数式表示)731(3n＋1)

(3)在上面的图案中，能否找到一个由2026个基础图形组成的图案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由．解：能，由(2)的结论推出第个图案由(3n＋1)个基础图形组成，列方程得3n＋1＝2026，解得n＝675，所以能找到一个由2026个基础图形组成的图案，它是第个图案．