四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练考试（二）数学试题（解析版）.docxVIP

八省适应性联考模拟演练考试（二）

数学试题

命题：四川省新高考教研联盟试题研究中心

审题：四川省新高考教研联盟试题研究中心

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求.

1.已知为虚数单位，复数满足，则复数z的虚部为（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出，再根据复数代数形式的除法运算化简，最后根据复数的相关概念判断即可；

解：因为，，所以，所以，所以复数的虚部为；

故选：B

2.设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是（）

A. B.2 C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】将不等式恒成立转化为,利用基本不等式求得的最小值，即可得答案.

∵，，不等式恒成立，

即恒成立，∴只需,

∵，当且仅当时取等号.

所以，

∴，∴m的最小值为，

故选：D

3.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（）

A.68πcm3 B.152πcm3 C. D.204πcm3

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，可得圆台上底面半径为4，下底面半径为6，圆台高为6，再利用台体体积公式计算得答案.

依题意，上圆台底面半径为4，面积，

下底面半径为6，面积，圆台高h为6，

所以圆台的体积.

故选：B

4.给出下列命题：

①若空间向量，满足，则与的夹角为钝角；

②空间任意两个单位向量必相等；

③对于非零向量，若，则；

④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．

其中说法正确的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量基本概念及数量积的定义及运算，对各个命题逐一分析判断即可得出结果.

对于①，当与的夹角为，满足，所以①错误；

对于②，因为向量既有大小又有方向，两向量相等要满足方向相同，长度相等，任意两个单位向量，只能确定长度相等，所以②错误；

对于③，由，得到，所以或与垂直，所以③错误；

对于④，因为为空间向量的一个基底，所以不共面，故也不共面，所以构成空间的另一个基底，所以④正确.

故选：B.

5.设的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，，且B为钝角．的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦定理的边化角公式化简得出，，，最后由结合正弦函数的性质得出的取值范围.

由以及正弦定理得，所以

即，又B为钝角，所以，故

于是

，因为，所以

由此，即的取值范围是

故选：A

6.如图，，是分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，圆与三边所在的直线都相切，切点为，，，若，则双曲线的离心率为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】连接，，，由直线和圆相切的性质，可得，设，运用双曲线的定义，求得，再由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，结合离心率公式即可得到所求值．

解：连接，，，

由直线和圆相切的性质，可得，设，

由双曲线的定义可得，，

则，

，，

由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，

即有，即，

．

故选：B．

7.设，m0，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得，可令，判断可得，可得，化为，结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得到所求范围．

，，

令，，，

，

，

，

，y，z能组成一个三角形的三条边长，

可得，

即为，

设，可得，可令，

即有，

即为，

由，

当且仅当上式取得等号，但，可得，

则，即；

又设，可得，

由的导数为，

由可得，即函数y为增函数，

可得，

即有，即有，

可得，

故选C．

【点睛】本题考查导数和函数的单调性，基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题，关键是转化为关于的函数求最值.

8.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（）

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得或，进而讨论a的范围，确定出，最后得到答案.

因为，，所以或，

由，得，

关于x的方程，

当时，即时，