高中数学必修第一册人教A版(2019)《集合的概念》一等奖创新教学设计.pdfVIP

高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合的概念》

一等奖创新教学设计

《集合的概念》教学设计

教学环节教学内容师生互动设计意图

复习引入1.初中代数中涉及“集合”的提法.2·初中几何中

涉及“集合”的提法.引导学生回顾初中代数中不等式的解法一节中

提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成

这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.几何中，圆的概

念是用集合描述的.通过复习回顾，引出集合的概念.

概念形成1.出示一组实例：（1）1~10之间的所有偶数；（2）

立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）

到直线1的距离等于定长d的所有点；（5）方程的所有实数根；（6）

地球上的四大洋.2.问题：你能概括出以上这6个例子具有的共同特

征吗？（1）元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.（2）集

合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.教师提问：（1）

以上各例（构成集合）有什么特点？请大家讨论.学生讨论交流，得

出集合概念的关键要素，然后教师肯定或补充.（2）我们能否给出

集合一个大体描述？学生思考后回答，教师总结.（3）上述6个例

子中集合的元素各是什么？（4）请同学们自己举一些集合的例子.

通过上述实例，在教师的帮助下学生总结出元素与集的含义.通

过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）概念形成的过程，引

导学生进一步明确元素与集合的概念，会用自然语言描述集合.培养

学生的数学抽象素养.

概念深化1.继续观察上述实例，尝试说说集合中元素的特点.集

合中元素的基本性质：（1）确定性：集合的元素必须是确定的，不

能确定的对象不能构成集合.（2）互异性：集合的元素一定是互异

的，相同的几个对象归于同一个集合时，只能算作集合的一个元素.

（3）无序性：集合的元素没有先后顺序.2.相等集合：只要构成两个

集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.3.元素与集合

的关系：集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示，元素通常用小

写拉丁字母,b,c,…表示.如果是集合A的元素，就说a属于集合A，

记作A，读作属于A.如果不是集合A中的元素，就说不属于集合

A，记作A，读作不属于A.4.常用的数集及其记法：N：非负整数

集（或自然数集）.或：正整数集.Z：整数集.Q：有理数集.R：实

数集.教师提问：“我们班中高个子的同学“年轻人”“接近0的数”

能否分别组成一个集合？为什么？学生分组讨论、交流，并在教师

的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素

也就确定了另外，集合的元素一定是互异的，相同的对象归于同一个

集合时，只能算作集合的一个元素.教师注意提醒学生：只要两个

集合中的元素相同，即使排列的顺序不同，也应看作相等的集合.教

师要求学生再次观察实例，并提问：（1）你们能指出各个集合的元素，

并说明各个集合的元素与集合之间是什么关系吗？（2）例（5）中，

0，-2是这个集合的元素吗？学生讨论交流，弄清元素与集合之间

是从属关系，即“属于”或“不属于”关系.请同学们熟记上述符

号及其意义.通过讨论，使学生明确元素所具有的性质，从而进一

步准确理解集合的概念.强调集合中元素的无序性.通过上

面的6个例子，让学生更加深刻地理解元素与集合的从属关系.各

种常用数集符号在后续学习中经常会碰到，一定要牢记.

应用举例用自然语言可以描述一个集合，除此之外，还可以用

什么方式表示集合呢？列举法定义：把集合的所有元素一一列举出

来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.例1