高中数学人教B版-必修第一册-过关斩将-第二章-21-综合拔高练(有答案).docx

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人教B版必修第一册过关斩将第二章2.1综合拔高练

一、单选题

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1.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是(???)

A. B. C. D.

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2.若，是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是(???)

A.19 B.15 C.11 D.3

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3.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，那么恰好成为把原两位数的个位数字和十位数字对调后组成的数，那么原两位数是(???)

A.16. B.25 C.52 D.61

二、多选题

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阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法正确的是(???)

A. B.

C. D.方程组的解集为

E.方程组的解为

三、填空题

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为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是________.

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已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则实数的值为________.

四、解答题

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阅读下列材料并回答问题.

在平面直角坐标系中，点经过变换得到点，变换记作，其中（，为常数）.例如，当，且时，

（1）当，且时，________；

（2）若，则________，________；

（3）设点的坐标满足，点经过变换得到点，若点与点重合，求实数和的值.

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根据三元一次方程组的解法试解四元一次方程组

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如图是一个有三条边的算法图，每个“”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“○”里的数之和，请你通过计算确定三个“○”里的数之和，并确定三个“○”里应填人的数.

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某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知30座客车租金为每辆220元，45座客车租金为每辆300元，问：

（1）这批游客的总人数是多少？原计划租用多少辆30座客车？

（2）若租用同一种客车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？

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历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用符号来表示，例如.把等于某数时的多项式的值用（某数）来表示，例如时，多项式的值记为，.

（1）已知，分别求出和；.

（2）已知.当时，求实数的值；

（3）已知（，为常数），无论为何值，总有，求实数，的值.

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若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”.如方程，，，，，都是“偶系二次方程”.

（1）判断方程是不是“偶系二次方程”，并说明理由；

（2）对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，并说明理由.

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小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的钢管每根长为

（1）试问一根6m长的钢管有哪些裁剪方法呢?请填空（余料作废）：

方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可裁剪________根；

方法②：当先裁剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能裁剪0.8m长的用料________根；

方法③：当先裁剪下2根2.5m

（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料

（3）试探究除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同

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某铁件加工厂用如图①所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.（加工时接缝材料不计）

（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片________个，正方形铁片________个；

（2）现有长方形铁片2014个，正方形铁片1176个，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工竖式铁容器、横式铁容器各多少个?

（3）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒现用3