空间直线、平面的平行讲义 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pdfVIP

课题：空间直线、平面的平行

知识点一：直线与平面平行的判定

(一)、直线与平面平行的判定定理

1．定义：一条直线和一个平面没有公共点,则直线与平面平行．

2．判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行．



3．符号语言:若a,b,a∥b,a∥；

(二)、证明直线和平面平行的方法归纳

1．定义法:根据条件判断已知直线与平面没有公共点,但要说明直线与平面无公共点往往比较

困难,所以一般不采用定义法．

2．判定定理:在已知平面内找出一条直线,而这条直线与已知直线平行,从而符合判定定理的条件,

进而可判定已知直线和已知平面平行．找“线线平行”常用以下方法:

(1)空间直线平行关系的传递性法；(2)三角形中位线法；

(3)平行四边形法；(4)成比例线段法．

知识点二：平面与平面平行的判定

(一)、平面与平面平行的判定定理

1．定义：如果两个平面没有公共点，那么两个平面平行．

2．判定定理：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行．



Aab

3．符号语言:若a⊂,b⊂,a∩b=,∥,∥,则∥．

(二)、证明平面和平面平行的方法归纳

1．证明两个平面平行除了可以用两个平面平行的判定定理外,还可以用以下两种方法:

(1)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行；

(2)如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行,即平面平行具有传递性．

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要点诠释

1．证明直线和平面平行、平面和平面平行的基本思路．

(1)证明直线和平面平行的基本思路:直线和平面平行的判定可转化为直线和平面内的一条直线平行,即

“若线线平行,则线面平行”．由此可以看出,要证明平面外的一条直线和这个平面平行,可转化为在

这个平面内找出一条直线和已知直线平行,就可以判定已知直线和这个平面平行．

(2)欲证两个平面平行,只需证明一个平面内的两条相交直线同另一个平面平行,而证明线面平行则

需要证明线线平行,由此可见,证明面面平行的基本思路为线线平行、线面平行、面面平行．

典例强化

a

1．下列条件中,能得出直线与平面平行的条件是()



A．a,b,a∥bB．b,a∥b





bb



C．,c∥a,a∥b,c∥D．,Aa,Ba,Cb,Db,且AC=BD

2．下列说法正确的是()



A．若平面内的无数条直线分别与平面平行,则∥

B．两个平面分别经过两条平行线,则这两个平面平行

C．过已知平面外一条直线,必能作出与该平面平行的平面

D．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与此平面平行

llllll

3．已知直线,,平面