海南省海口市海口中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷A（解析版）.docxVIP

海口中学2024-2025学年度第一学期期中考试

高一数学（A卷）

时量：120分钟分值：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）

A.7 B.8 C.15 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】先求交集，再求集合真子集个数即可；

由题意可得，

所以真子集的个数为个，

故选：A.

2.函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为，则（）

A. B.1 C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】由奇函数的性质直接求出结果即可；

因为是R上的奇函数，所以，

且当时，函数的解析式为，

所以，

故选：A.

3.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据的定义域得到，求出，得到答案.

由题意得，解得，

故的定义域为.

故选：C

4.关于函数的结论正确的是（）

A.值域是 B.单调递增区间是

C.值域是 D.单调递增区间是

【答案】D

【解析】

【分析】求出的定义域，根据在内的单调性与值域判断的单调性与值域.

因为有意义，所以，解得，即函数的定义域为，

函数，在上单调递增，在上单调递减，

根据复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，故B错误，D正确；

在上有最大值4，最小值故的值域为，故A、C错误.

故选：D.

5.命题“，”为真命题的充要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由根的判别式得到不等式，求出.

详解】，，故Δ=12

解得.

故选：D

6.函数，若对，，都有成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得到在上单调递减，分段函数在上单调递减，需每一段上均单调递减，且分段处左端点值大于等于右端点值，得到不等式，求出答案.

因为，，都有成立，

所以在上单调递减，

故，解得，

故实数的取值范围为.

故选：A

7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且在(0，＋∞)上是增函数，不等式对于恒成立，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据偶函数的定义得出f(x)为偶函数，由偶函数的性质结合单调性得出，化简得出，结合反比例函数的单调性得出的取值范围.

，为定义在上的偶函数，即

即对于恒成立

又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

对于恒成立，在上恒成立，

又，所以

，即的取值范围为：.

故选：D.

8.记表示x，y中最大的数，记，则的最小值为（）

A.0 B.1 C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】在同一坐标系内，画出与的图象，数形结合得到当时，取得最小值，最小值为1.

在同一坐标系内，画出与的图象，如下：

令，解得或3，

实线部分即为的图象，

可以看出当时，取得最小值，最小值为1.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在下列命题中，真命题有（）

A.， B.，有理数

C.，使 D.，

【答案】BC

【解析】

【分析】

由根与判别式的关系有知A中的方程无实数解；根据有理数的性质可判断B的真假；利用特殊值法判断C、D的真假.

A中，有，所以方程无实数解，假命题.

B中，对于，都是有理数，故它们的和也为有理数，真命题.

C中，当时有，真命题.

D中，当时，有，假命题.

故选：BC

10.已知二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如图所示，则（）

A. B.

C. D.不等式的解集为

【答案】BCD

【解析】

【分析】由二次函数图象可得，、，代入即可得A、B、C；D选项中可转化为，解出即可得.

由图象可知，该二次函数开口向上，故，

与轴的交点为、，

故，

即、，

对A：，故A错误；

对B：，故B正确；

对C：，故C正确；

对D：可化为，即，

即，其解集为，故D正确.

故选：BCD.

11.已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

根据给定条件，利用不等式的基本性质逐项分析判断得到答案.

【分析】且，则a0，，

对于A，，A正确；

对于B，由，，得，B正确；

对于C，，，，

当时，，则；当时，，则，

当时，，则，C错误；

对于D，，

当且仅当时取等号，此时由，得，不符合，

因此不成立，则，所以，D正确.

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，，且，则的最小值为__________.

【答案】#