沪科版八年级数学下册第18章《勾股定理》单元教学设计（表格式）.doc

第18章勾股定理

单元教学设计

第3单元

本单元所需课时数

5课时

课标要求

在研究图形性质和运动过程中，进一步发展空间观念.

在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力.

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题的方法的多样性.

探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.

教材分析

本章是在学生学习了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的部分性质和一个直角三角形是直角三角形的条件的基础上学习的.本章所研究的勾股定理是直角三角形非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，在实际生活中有极其广泛的应用，为以后学习解直角三角形奠定基础，

主要内容

本章主要内容是关于直角三角形的勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用.主要包括2节：第18.1节“勾股定理”主要介绍勾股定理的发现与证明，运用勾股定理解决简单的实际问题；第17.2节“勾股定理的逆定理”主要探索勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

教学目标

1.经历对问题情景的观察、分析、一般化等思维活动，提出猜想，体验勾股定理的探索过程.

2.了解勾股定理对的证明，培养学生良好的思维习惯；利用数学史话介绍，培养学生的爱国主义的思想.

3.会运用勾股定理解决简单的实际问题.

4.结合具体情景，了解逆定理（逆命题）的概念；理解勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

课时分配

18.1勾股定理2课时

18.2勾股定理的逆定理2课时

小结·评价1课时

教与学建议

1.注重使学生经历探索勾股定理等活动过程.

2.注重创设丰富的现实情境，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用.

3.尽可能多得介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值.

4.注意数形结合、化归等数学思想方法的渗透.

18.1勾股定理

第1课时勾股定理

课题

勾股定理

课型

新授课

教学内容

教材第52-54页的内容

教学目标

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容.

2.会初步运用勾股定理进行简单的计算.

3.在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.

教学重难点

教学重点：探索勾股定理.

教学难点：利用数形结合的方法验证勾股定理.

教学过程

备注

1.创设情境，引入课题

课件展示：这是1955年希腊为了纪念数学家毕达哥拉斯而发行的一枚纪念邮票.

【问题】观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？

预设答案：两个小正方形中的小方格个数之和=大正方形中的小方格个数之和

【追问】同学们知道这个图案的由来吗？今天我们将要学习与这个图形有关的一个重要定理——勾股定理.

2.合作探究，探索新知

活动一：在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图.并以S1，S2与S3分别表示几个正方形的面积.

【观察】

观察图(1)，并填写：观察图(2)，并填写：

S1=____个单位面积；S1=____个单位面积；

S2=____个单位面积；S2=____个单位面积；

S3=____个单位面积.S3=____个单位面积.

答案：

图(1)：9；9；18.图(2)：9；16；25.

【猜想】

图(1)，(2)中，三个正方形面积具有怎样的关系呢？用它们的边长表示是.

【学生活动】根据上表中的数据进行猜想，同桌之间进行交流.

分析：面积之间的关系：

图(1)中，S1=9S2=9S3=18，即9+9=18→S1+S2=S3.

图(2)中，S1=9S2=16S3=25，即9+16=25→S1+S2=S3.

用它们的边长表示：S1=a2S2=b2S3=c2→a2+b2=c2

【操作】

下面请同学们在你们的方格纸上再画出几个不同的直角三角形，看一下这个关系“a2+b2=c2”是否依然成立.

【学生活动】作图、计算并进行验证.

得出结论：依然成立

【思考】

问题：你能用自己的语言归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？

直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．

追问：这个结论是由我们画的有限个直角三角形猜想推导出来的，是否正确呢？如何确定它的正确性呢？

方法1：拼一拼