江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（文） Word版含解析.docxVIP

2021~2022学年高三核心模拟卷（中）

文科数学试卷（一）

注意事项：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先化简集合，再利用交集运算求解.

【详解】因为，所以，即;

所以．

故选:B．

2.已知（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的乘除运算求复数即可.

【详解】由题设，则，

所以，得，

故选：A.

3.近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，自2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年~2020年我国新生儿数量统计：

年份x

2016

2017

2018

2019

2020

数量y（万）

1786

1758

1532

1465

1200

研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为，则的值约为（）

A. B. C. D.146.5

【答案】B

【解析】

【分析】先求得，再根据回归直线过样本点中心，即可求解.

【详解】，

由回归直线的性质知，

所以．

故选：B．

4.已知直线和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】直线与圆相切等价于直线到圆心的距离等于半径，据此先算出再判断即可.

【详解】直线l与圆C相切等价于圆心到l的距离等于圆C的半径1，

即，解得，

所以“”是“直线l与圆C相切”的充要条件.

故选：C.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，得到，再利用二倍角公式和商数关系求解.

【详解】解：因为，

所以，

所以，

，

故选：D．

6.已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据线性规划的要求，画出可行域，由图象及直线间的斜率大小关系即可得出结果.

【详解】画出可行域（如图阴影部分所示），当目标函数所表示的直线过点时，的截距取得最小值，即．

故选：A．

7.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数的运算法则，对数函数性质、指数函数性质判断．

【详解】，，

，

，，

所以，

故选：A．

8.如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】延长至使得，则与平行且相等，是平行四边形，

所以，所以是异面直线与所成角或其补角，设，通过解三角形可得．

【详解】延长至使得，则与平行且相等，是平行四边形，

所以，所以是异面直线与所成角或其补角，

正三棱柱中，平面，平面，，同理，

设，则，

，，，

，

，

所以异面直线与所成角的余弦值．

故选：C．

9.在中，角所对的边分别为，若，，则（）

A.4 B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由，利用正弦定理得到，再利用余弦定理得到，然后由，求得，再由正弦定理求解.

【详解】根据条件，由正弦定理，得，

所以，所以．

由余弦定理，得，

因为，所以．

由，得，

所以．

由正弦定理，得，所以．

故选：C.

10.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、两点．若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】不妨设的一条渐近线为，求出圆心到直线的距离，由，可得是腰长为的等腰直角三角形，从而得到，再求出离心率.

【详解】不妨设的一条渐近线为，即，

圆心到的距离．

又，所以，所以是腰长为的等腰直角三角形，

所