2024-2025学年北京景山学校高一上学期期中考试数学试卷含详解.docx

2024北京景山学校高一（上）期中

数学

本试卷共4页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案打在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一,选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.若集合{},,则（）

A. B.

C. D.

2.若实数a,b满足,则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

3.已知命题,则为（）

A., B.,

C., D.,

4.已知偶函数在区间上单调递减,则下列关系式中成立的是（）

A. B.

C. D.

5.已知集合,集合,若,则（）

A. B.0 C.1 D.2

6.已知函数,若,则实数（）.

A. B. C.1 D.3

7.若,则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知定义在上的函数,则下列结论正确的是（）

A.的图象关于对称 B.的图象关于对称

C.在单调递增 D.有最小值

9.已知函数的定义域为,满足,且当时,．若,则t的最大值是（）

A. B. C. D.

10.已知若,且,则的取值范围是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二,填空题共5小题,每小题5分,共25分.

11.函数的定义域是_________．

12已知集合有且仅有两个子集,则实数________

13.已知,且,则最小值为__________

14.已知奇函数定义域为R,当时,,则______,若f4f1?1m,则实数m的取值范围是______?

15.已知函数给出下列四个结论：

①当时,.

②若存在最小值,则a的取值范围为.

③若存在零点,则a的取值范围为.

④若是减函数,则a取值范围为．

其中所有正确结论的序号是________．

三,解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

16.已知集合．

（1）求,.

（2）记关于的不等式的解集为,若,求实数的取值范围．

17.已知函数．

（1）若,求不等式的解集.

（2）已知,且在上恒成立,求的取值范围.

18.已知函数．

（1）判断在区间上的单调性,并用定义进行证明.

（2）设,若,,使得,求实数a的取值范围．

19.已知定义在R上的函数满足：①对任意实数x,y,都有,②对任意．

（1）求.

（2）判断并证明函数的奇偶性.

（3）若,直接写出的所有零点（不需要证明）．

20.已知关于x的函数．

（1）当时,求在上的最小值.

（2）如果函数同时满足：

①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数.

②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为．

则我们称函数是该定义域上的“闭函数”．

（i）若关于的函数是“闭函数”,求实数的取值范围.

（ii）判断（1）中是否为“闭函数”？若是,求出的值或关系式,若不是,请说明理由．

21.设n为不小于3正整数,集合,对于集合中的任意元素,记

（Ⅰ）当时,若,请写出满足所有元素

（Ⅱ）设且,求的最大值和最小值.

（Ⅲ）设S是的子集,且满足：对于S中的任意两个不同元素,有成立,求集合S中元素个数的最大值.

2024北京景山学校高一（上）期中

数学

第一部分（选择题共40分）

一,选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.若集合{},,则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】由交集定义可得答案.

【详解】由题可得.

故选：D

2.若实数a,b满足,则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】利用不等式的性质即可判断.

【详解】由,,

,故A错.

,故C错.

,故D错.

由不等式的性质易知B正确.

故选：B

3.已知命题,则为（）

A., B.,

C., D.,

【答案】D

【分析】根据题意,结合全称量词命题与存在性量词命题关系,准确改写,即可求解.

【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系,可得：

命题的否定是．

故选：D

4.已知偶函数在区间上单调递减,则下列关系式中成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】由条件可得函数在上单调递增,所以自变量的绝对值越大函数值越大,再根据,可得,进而得出结论.

【详解】因为偶函数在区间上单调递减.

所以函数在上单调递增,故自变量的绝对值越大,对应的函数值越大.

又,所以.

故选：