2024北京海淀高三（上）期中数学 (1).pdf

海淀区2024—2025学年第一学期期中练习

高三数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）C（2）A（3）D（4）B（5）B

（6）B（7）B（8）C（9）A（10）D

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

2521ππ

（11）1（12）（13）,（14）[,),2

53362

（15）①②④

三、解答题（共6小题，共85分）

（16）（本小题13分）

解：

（Ⅰ）当n2时，anSn−Sn−123n−1，

因为{a}是等比数列，所以a1=2.

n

又因为a1=S1=3+b，所以b=−1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a=23n−1，

n

a

因为a26，且2n+2=9，{或者a2n=69n−1}

a

2n

69

所以{a2n}是以为首项，为公比的等比数列；

Tn=(a2+a4++a2n)+[1+3++(2n−1)]

9n−12nn

=6+

9−12

3n2

(9−1)+n.

4

高三年级（数学）参考答案第1页（共7页）

（17）（本小题14分）

解：

（Ⅰ）条件①

f(x)=Asin2x+cos2x，

π7πππ7π7π

所以f()+f()=Asin+cos+Asin+cos=0，

4122266

A3

所以A−−0.

22

解得A=3.

条件②：

f(x)Asin2x=+cos2x,

π

所以f(x)的图象向右平移后所得图象关于原点对称.

12

π

所以f(−)=0，

12

ππA3

即Asin(−)+cos(−)=−+=0，

6622

计算得A=3.

经