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立足课标教材渗透思想方法发展高阶思维提升核心素养

摘要：2024年全国九省区新高考适应性测试引发了社会的强烈关注。聚焦2021—2023年全国高考Ⅰ卷、Ⅱ卷、甲卷、乙卷和2021年、2023年、2024年新高考适应性测试数学卷，高中数学教师从试题特点、考查内容、思想方法、能力素养、试题特征等方面对数列进行分析，对教学提出以下建议：立足课标教材，夯实基础知识；抓住数学本质，渗透数学思想；发展高阶思维，强化关键能力；聚焦核心素养，落实立德树人根本任务。

关键词：数列；高考试题；适应性考试；试题分析；教学建议

数列是高中数学函数模块下的重要内容，也是高考重点考查的内容之一。本研究通过分析近三年全国高考Ⅰ卷、Ⅱ卷、甲卷、乙卷及2021年、2023年、2024年新高考适应性测试数列试题，总结出高考卷试题的主要特征：注重基础，围绕基本问题；突出综合，促进融汇贯通；关注应用，倡导数学建模；追求创新，发展高阶思维。据此，我们提出数列复习的备考建议。

一、高考真题及适应性测试考查内容分析

（一）试题特点分析

从近三年全国高考数学试卷和新高考适应性考试数学卷来看，数列部分都遵循了《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）的教学内容、学业要求和质量标准。高考真题和适应性测试试题都以基础性试题为主，立足基本模型，围绕基本问题，考查通性通法。试题在注重基础知识考查的同时，也注重综合性的要求，情境丰富，内涵深刻，体现数学应用意识，引导学生学以致用；解题方法灵活多样，凸显理性思维，注重创新性，充分体现了对关键能力和数学学科核心素养的考查，对教学起着指导和启发作用。

（二）考查内容分析

高考真题考点与内容覆盖全面，等差数列、等比数列为考查的重点内容，主要包括等差数列、等比数列的概念与性质，等差数列、等比数列基本量的計算，求数列的通项公式与前n项和公式，数列与不等式、数列与概率、数列与函数在知识的交汇点处命题以及具体情境中数列模型的应用。适应性考试试题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项、求和以及数列与不等式的综合，注重基础性与综合性（近三年全国高考数学试卷和新高考适应性测试数学试卷数列试题情况如下页表1所示）。

（三）数学思想剖析

数学思想是数学的“根”，是对数学知识、数学方法、数学规律的本质认识，高考全国卷和适应性测试卷在数列板块的试题中都渗透了以下数学思想方法。

1.函数与方程思想：数列的本质是函数，解决数列问题时，要善于利用函数的观点、函数的思想方法，以概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁。利用函数的观点求解数列问题往往思路自然，方法简洁。方程思想是从分析问题的数量关系入手，适当设元，将已知量与未知量之间的关系转化为方程（组），通过求解方程（组）从而解决问题。等差、等比数列五个基本量中，“知三求二”是数列问题最基本的题型，方程思想在求解这类问题中起着非常重要的作用。

2.转化与化归思想：转化与化归是指将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。在数列问题中，常常把一般数列转化为等差数列或等比数列求解；证明与求和有关的不等式时，把不能直接求和的数列放缩成可以求和的数列；在与混合的递推关系中，去掉或者实现变量的统一，这是解决多元问题的通法。常用的转化方法包括构造法、待定系数法、换元法等。

3.分类讨论思想：分类是一种基本逻辑方法，当问题包含多种情况时，要按可能出现的情况进行讨论。分类讨论能较好地考查学生思维的条理性与严谨性。在解决数列问题时，常常需要根据题目的具体情况进行分类讨论，如摆动数列的通项公式、奇偶项的求和问题、公比q未知情况下等比数列的求和公式等。通过分类讨论，可以更全面地考虑问题，避免遗漏或误解。

（四）能力素养剖析

数学学科核心素养是通过数学学习与应用，逐步形成和发展起来的具有数学特征的关键能力、必备品格以及价值观念。高考全国卷和适应性考试卷在数列板块的试题中渗透了以下数学学科核心素养。

1.数学抽象：数列问题中存在各种各样的量，在研究量的变化、量与量之间的关系时进行的推导、演算、表述、分析、判断等都是用数学符号进行，结论也是用数学符号予以表征。学生通过数学抽象理解数列的本质，用数学的眼光观察世界，是形成理性思维的重要基础。

2.逻辑推理：逻辑是数学研究的主要工具，若前提为真，且推理的过程合乎逻辑要求，则结论必为真。研究数列问题，从事实出发，依据逻辑规则，通过演绎推理或者归纳推理、类比推理，证明数列的性质或结论，才能确保结论的可靠性。逻辑推理是数学严谨性的基本保证。

3.数学运算：在数列问题中明晰运算对象，依据运算法则探索运算思路，灵活选择运算方法，合理设计运算程序，求出正确的运算结果。数学运算是数学活动的基本形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算能力也是学生解决数学问题的基