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强化关键能力突出思维品质

摘要：函数作为高中数学的核心内容，是每年高考考查的必考内容及重点内容。针对近三次教育部组织的高考综合改革适应性测试（2021年八省联考、2023年四省联考、2024年九省联考）及近三年全国六套新高考试题中的函数与导数专题试题，课题组从考查内容和命题特点等方面进行综合分析，提出夯实两个“基本”、深化三类问题、讲透思想方法、加强关键能力、创新试题结构等教学建议。

关键词：高考综合改革；适应性测试；函数与导数；命题特点；教学建议

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）指出：“函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用。”［1］人教A版教材也进一步明确：“客观世界中有各种各样的运动变化现象都表现为变量间的对应关系，这些关系常常可用函数模型来描述。函数思想渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。”［2］“导数是微积分的核心内容，蕴含着微积分的基本思想，导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、最值等性质的基本工具，在实际问题中有着广泛的应用。”［3］因此，函数与导数专题作为高中数学的核心内容，一直是高考数学重点考查的内容。纵观近三年高考的六套新高考卷和近三次教育部组织的高考综合改革适应性测试卷，对函数与导数专题的考查，在考查内容和命题形式等方面有着怎样的规律和创新点？这些规律和创新点对我们今后的教学有着怎样的启示和导向？针对这些问题，本研究做出如下探索分析。

一、考查内容分析

函数与导数考查内容统计表（如下页表1所示）给出了近三年六套新高考卷和近三次教育部组织的高考综合改革适应性测试中的函数与导数专题考查情况统计，根据统计分析得知，函数与导数试题呈现以下特点：

（一）全面覆盖题型，赋分比例较大

2021—2023年全国新高考卷和2021年八省联考中，函数与导数试题一直稳定在5个试题（4小1大），题型覆盖单选题、多选题、填空题、解答题，分值为32分；2023年四省联考函数与导数试题也是5个题（3小2大），分值为39分；2024年九省联考虽然试题总数量减少到19题，但函数试题依然占4个（3小1大），分值为30分。由此我们可以发现，函数与导数专题的考查有着题目数量多、题型覆盖全、赋分比例大等特点，充分体现了函数与导数在高中数学知识中的核心地位。

（二）深化必备知识，贯穿思想方法

综合表1我们可以看出，近三次高考综合改革适应性测试和近三年新高考数学函数与导数试题紧扣《课程标准》和《中国高考评价体系》的要求，试题涉及的主要考查内容可归类为以下八个方面：①函数的图象与函数的性质之间的关系；②函数模型的应用；③导数的几何意义，求曲线的切线方程；④利用导数研究函数的单调性、极值和最值；⑤利用函数的单调性比较实数大小；⑥抽象函数的性质探究；⑦函数的零点讨论；⑧函数与不等式综合。

在全面考查函数主干知识的同时，还加强了对数学思想的考查，试题涉及的数学思想主要有以下五种。①函数与方程思想：例如在解决函数零点以及函数图象交点等问题时，需关注到函数与方程之间的互化，以寻求解决问题的突破口。②数形结合思想：函数图象是函数性质的直观反映，数形结合就是借助函数图象研究函数性质进而解决有关函数的问题。③分类讨论思想：在研究含函数的参数对函数性质的影响时，往往需要对参数进行分类讨论。④转化与化归思想：如函数与方程、函数与不等式之间的等价转化，是研究函数综合问题的重要思路。⑤特殊与一般思想：在抽象函数试题中，如果我们可以找到一个符合条件的具体函数，问题则变得直观且容易作答；又如开放性试题中，根据一类函数满足的共性条件举例写出一个具体函数，也用到了特殊与一般思想。事实上，在具体解决问题时以上数学思想常常交错使用。

（三）强化关键能力，突出思维品质

表1中的函数与导数试题涉及的关键能力主要有逻辑推理能力、数学运算能力、直观想象能力和数学建模能力。近三年新高考试题在函数与导数专题的命题难度合理、层次分明。通过设置多种创新情境，考查学生在情境中提取有用信息、明确问题、分析问题、构建函数、灵活运用多种工具解决问题的能力，进而考查学生的几何直观、数学抽象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养。如2023年全国新高考Ⅱ卷第11题，2023年四省联考第11题、第22题，这些试题均通过创设创新试题情境和学科综合情境，体现了较强的综合性和应用性，实现了考查学生的逻辑推理和数学运算等关键能力的目标，突出了考查学生思维的严谨性、科学性和创新性的趋势。

二、命题特点分析

《中国高考评价体系》中的“四翼”考查要求是高考中对素质教育进行评价的基本维度。纵观六套全国新高考数学试卷与近三次教育部组织的高考综合改革适应性测试卷，函数与导数的试题命制旨在落实基础