河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷 (解析).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

2023-2024学年上期高二年级期中联考试题

数学学科

考试时间：120分钟分值：150分

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）．在试题卷上作答无效．

一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分．

1.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量共面的结论，对各选项逐一判断即可得解.

【详解】对于A，，所以共面，故A错误；

对于B，，所以共面，故B错误；

对于C，假设共面，

则存在，使得，

则共面，这与可构成空间的一个基底矛盾，

所以不共面，故C正确；

对于D，，所以共面，故D错误.

故选：C.

2.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果.

【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，

又因为与共线，所以的一个方向向量可以是，

故选：A.

3.如图，三棱锥中，，，，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算，可求得答案.

【详解】由题意，，

得，

故选：C．

4.已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】因为方程表示的曲线是椭圆，所以，解得且，即实数的取值范围是，故选B.

5.直线，，若，则的值为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】由直线与直线平行的判断条件求解即可

【详解】因为直线，，且，

所以，解得a＝3，

故选：A．

6.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）

A.13 B.12 C.9 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案．

【详解】由题，，则，

所以（当且仅当时，等号成立）．

故选：C．

【点睛】

7.若直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾角的范围是（）

A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，）∪（，）

【答案】C

【解析】

【分析】分，讨论即可

【详解】当时，方程为，倾斜角为

当时，直线的斜率，

所以

即

综上

故选：．

8.在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，求直线与的方向向量，利用向量夹角公式求夹角；

【详解】以点为原点，以为轴的正方向建立空间直角坐标系，

设，则，，，，，

，，所以，，

所以，

故选：A.

二、多项选择题：共4小题，每个小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9.已知空间向量、、，下列命题中不正确的是（）

A.若向量、共线，则向量、所在的直线平行

B.若向量、所在的直线为异面直线，则向量、一定不共面

C.若存在不全为的实数、、使得，则、、共面

D.对于空间的任意一个向量，总存在实数、、使得

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用共线向量的定义可判断A选项；利用空间任意两个向量共面可判断B选项；利用共面向量的定义可判断C选项；利用空间向量的基本定理可判断D选项.

【详解】对于A选项，与共线，与所在的直线也可能重合，故A不正确；

对于B选项，根据空间向量的意义知，空间任意两向量、都共面，故B不正确；

对于C选项，实数、不全为，不妨设，由可得，由共面向量定理知、、一定共面，故C正确；

对于D选项，只有当、、不共面时，空间任意一向量才能表示为，故D不正确；

故选：ABD．

10.已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值可能是（）

A. B.0 C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】依题意可得，分和两种情况讨论即可．

【详解】依题意可得，

当时，直线，此时横纵截距都等于0，满足题意；

当时，直线在轴上的截距为，在轴上截距，

则，得或（舍去）

综上所述，的值为或．

故选：AC．

11.已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是