高中人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结 .pdfVIP

高中人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结

指数函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们经常出现在各种

高考试题中。下面对高中人教A版必修一中的指数函数和对数函数的知识

点进行总结：

一、指数函数的定义和性质：

1.指数函数的定义：设a是一个正数且不等于1，x是任意实数，则

形如y=a^x的函数称为指数函数。

2.指数函数的性质：

(1)当a1时，指数函数y=a^x是递增函数。

(2)当0a1时，指数函数y=a^x是递减函数。

(3)当a0且不等于1时，指数函数y=a^x的图象经过点(0,1)。

(4)当a1时，指数函数y=a^x的图象在y轴的右半部分无上界，且

在x轴的左半部分无下界；当0a1时，指数函数y=a^x的图象在y轴的

右半部分无下界，且在x轴的左半部分无上界。

(5)指数函数y=a^x的图象经过点(1,a)。

二、对数函数的定义和性质：

1.对数函数的定义：设a是一个大于0且不等于1的实数，b是一

个正数，则形如y=log_a^b的函数称为对数函数。

2.对数函数的性质：

(1)对数函数y=log_a^b的定义域是(0,+∞)，值域是(-∞,+∞)。

(2)当0a1时，对数函数y=log_a^b是递增函数。

(3)当a1时，对数函数y=log_a^b是递减函数。

(4)对数函数y=log_a^b的图象经过点(a,1)。

(5)对数函数y=log_a^b是指数函数y=a^x的反函数，即y=log_a^b

等价于b=a^y。

三、指数方程和对数方程：

1.指数方程：形如a^x=b的等式称为指数方程。

(1)指数方程的解法：当指数方程左右两边的底数相等时，可取对数

得到对数方程，再解对数方程得到解；当指数方程左右两边的指数相等时，

可取对数得到对数方程，再解对数方程得到解。

2.对数方程：形如log_a^b=c的等式称为对数方程。

(1)对数方程的解法：根据对数的定义，可将对数方程化为指数方程，

再解指数方程得到解。

四、指数函数与对数函数的图像和性质：

1.指数函数的图像：

(1)当a1时，指数函数y=a^x的图像在y轴的右半部分是递增的，

右半部分无上界，在x轴的左半部分是递减的，左半部分无下界；图像经

过点(0,1)和(1,a)。

(2)当0a1时，指数函数y=a^x的图像在y轴的右半部分是递减的，

右半部分无下界，在x轴的左半部分是递增的，左半部分无上界；图像经

过点(0,1)和(1,a)。

2.对数函数的图像：

(1)当0a1时，对数函数y=log_a^x的图像是递减的，定义域为

(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)；图像经过点(a,1)。

(2)当a1时，对数函数y=log_a^x的图像是递增的，定义域为

(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)；图像经过点(a,1)。

通过以上总结，我们对高中人教A版必修一中的指数函数和对数函数

的知识点有了更深入的了解。在学习和应用指数函数和对数函数时，需要

熟练掌握其定义、性质、解方程和图像特征，才能对相关题目进行正确的

分析和解答。