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数学广角重叠问题

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1

及相关练习。

教学目标：

1、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。

教学难点：用图示的方式感受韦恩图各个部分表示的不同含义。

教具准备：课件、练习纸。

一、导入

师：同学们，今天我们一起来学数学。你们在幼儿园的时候或是一年级的时候有

过排队这样的故事，那今天章老师先要来考考大家了。（叫一个学生上来）

从前面数了数他是第5人，从后面数了数他还是第5人，请问这一列队伍中一共

有多少人？

生：11个。

生：12个。

生：9个。

有不11人的吗？有，还有10，9，10？

师：那你们是怎么证明的呢？你有什么办法（叫生回答，不说怎么做，只说方法）

生：计算。

生：画图。

师：那就请你用自己喜欢的方法来证明是几个人。

教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。

生：○○○○△○○○○

先问学生，你们答案是多少？

师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。（让生来解释一下，）

一块数一数多少人。生快数。9个人，你是用画图的方法证明确实是9个人，那

我们来看看这个式子哦，你把你这个式子来读一读，生：5+5-1=10（人），你们

有问题吗？没有，那你们有问题想问他吗？

师：在图上找一找，5在哪儿？你能把它圈一圈吗？

生只圈了前5个。

师：这个5在哪儿？

找其他学生再圈出从右边数的5个。

师：你发现了什么？

师：有一个学生不大一样。4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？

生对照图解释。

师：谁帮我们弄明白的？

生：圈

那刚才说11人，10人的现在还是吗？

笑声过去得有思考，儿时的你们经常排队啊，但是今天我们长大了，得从新的角

度来研究问题，我们发现了其中有一位同学被数了两次，前面有他，后面也有他，

这是我们一个重要的发现，所以我们要5+5-1，同学们的追问非常好，在数学上

这样的问题就叫重叠问题，今天我们就在这个基础上具体研究这个问题。（揭题）

二、新课教学

这是我们学校三（1）班的兴趣小组报名情况，

1.出示报名表，问，参加语文小组的有几人？（8人）参加数学小组的有几人？

（9人）这两个小组一共有多少人？

生：17人？

师：是吗？嗯？

生：不是！就这么几个人，怎么会出现了不同的答案呢？这是为什么呢？

生：因为有的同学两门都参加了，所以出现了两次。

生：这里出现了重复的情况。

师：重复的算几种呢?

生：重复的只能算一种。

师：是的，这里有3位同学重复了，那我们把重复的这几个同学去掉一次。

师：那为了看得更清楚些，我们可不可以把参加语文兴趣小组的同学画个圈

圈起来啊？你来试试？请你用蓝色的圈把参加语文兴趣小组的同学圈起来，再用

红色的笔把参加数学兴趣小组的同学圈起来，你发现什么？

生：杨明、李芳、刘红，被圈了两次，因为它们两个小组都参加了。

（询问底下的同学：谁听懂了刚才他说什么了？通过学生再说一次，加深理

解。）

真好啊，真是一目了然。这个表格被我们画成这样，好看吗？这样画出来是

不是很乱啊？我们把参加语文小组的放到左边来好不好呢？后面的表格还要

吗？请电脑来帮帮我们吧！（课件展示）你们有没有发现这个圈圈好难看呀？我

们把它变漂亮一点吧？（课件展示）那现在我请问大家，哪一边表示参加语文小

组的同学呀？我怎么看不出来啦？

生：上边写上标题就行了。

师：哦，比老师想的还快呢，真是个善于思考的孩子！

生：这下漂亮多了！

师：同学们真是冰雪聪明呀，这么漂亮的图就被你们发明出来了，你们知道

吗？这个图是1881年一个名叫韦恩的英国数学家创造的，我们把这种图就叫做

韦恩图。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起!

那你们都知道这个图都表示什么意思了吗？下面就开始抢答，知道的就举手

抢答，