江苏省无锡市滨湖区太湖格致中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

初三数学阶段性练习

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.+3x+y＝0 B.x+y+1＝0 C.＝0 D.5＝0

【答案】C

【解析】

【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．

【详解】解：A．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程；

B．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程；

C．符合定义，故是一元二次方程；

D．含有分式，不符合定义，故不是一元二次方程；

故选：C．

【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．

2.已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）

A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】先求出点A到圆心的距离，再根据点与圆的位置关系解答即可．

【详解】解：∵，⊙O的半径为3，

∴OA＜⊙O半径，

∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内．

故选：A．

【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，圆的半径为R，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．

3.把方程配方后，可变形为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先把移到方程的右边，然后方程两边都加1，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式．

【详解】解：，

，

，

，

故选B．

【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

4.下列说法中，正确的是（）

A.同弦所对的圆周角相等 B.三角形的外心到三个顶点的距离相等

C.长度相等的两条弧是等弧 D.任意三点确定一个圆

【答案】B

【解析】

【分析】利用垂径定理、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A、在同圆中，同弦所对的圆周角相等或互补，不符合题意；

B、三角形的外心到三个顶点的距离相等，符合题意；

C、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不符合题意；

D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，解题的关键是了解垂径定理、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质，难度不大．

5.如图，是的直径，弦于点，则半径为()

A.2 B.3 C.5 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】设的半径长为r,得到,由垂径定理推出，由勾股定理得到，然后解方程即可解答．

【详解】解：设的半径长为r，得到,

∵弦于点，

∴，

∵，

∴，

解得：．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识点，根据题意列出关于半径的方程是解答本题的关键．

6.如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若，，，那么点的坐标是（）

A.（4，2） B.（6，3） C.（8，4） D.（8，3）

【答案】B

【解析】

【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形和△以原点为位似中心，相似比是，上一点的坐标是，则在△中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可．

【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，

位似比，

点的坐标为，

点的坐标是：，，即．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．

7.如图，是的直径，点在上，若，则的度数为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接、，根据圆内接四边形的性质求出，由求得，再根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半得到答案．

【详解】解：如图，连接、，

∵点A、B、C、D在圆上，

∴四边形是圆内接四边形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确连接辅助线是解题的关键．

8.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程：解法的构图是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，画出方程，即的拼图过程，由面积之间的关